Câu hỏi:

25/08/2020 1,466

Tìm số nguyên dương n sao cho
$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3.2 . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) 2^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét khai triển

${(1 + x)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} x + C_{2 n + 1}^{2} x^{2} + C_{2 n + 1}^{3} x^{3} + C_{2 n + 1}^{4} x^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} x^{2 n + 1}$

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

$(2 n + 1) x^{2 n} = C_{2 n + 1}^{1} - 2 x C_{2 n + 1}^{2} + 3 x^{2} C_{2 n + 1}^{3} - 4 x^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) x^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$

Thay x = -2 vào ta được

$(2 n + 1) x^{2 n} = C_{2 n + 1}^{1} + 2 x . 2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 x^{2} C_{2 n + 1}^{3} - 4 x^{3} C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) x^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: $2 n + 1 = 2019 \Leftrightarrow n = 2019$

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

Lời giải

Gọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4

Theo đề $x y = 384 \Rightarrow y = \frac{384}{x}$

Diện tích của trang giấy

$S = (x + 6) (y + 4) = (x + 6) (\frac{384}{x} + 4) = 4 x + \frac{2304}{x} + 408$

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra $\underset{x \in (0; + \infty)}{m i n} S = 600 \Leftrightarrow x = 24$ . Suy ra y = 16

Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Đáp án C

Câu 2

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{17}$

Lời giải

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là $4^{4} = 256$ cách. Suy ra $n (Ω) = 256$

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có $C_{5}^{3} . 4 = 16$ cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $P (A) = \frac{48}{256} = \frac{3}{16}$

Đáp án B

Câu 3

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

A. Đường tròn $(O; \frac{1}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{1}{3}$

B. Đường tròn $(O; \frac{2}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{2}{3}$

C. Đường tròn $(O; \frac{4}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{4}{3}$

D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

A. $\frac{2 (15 b - 2 a)}{3 (4 a - 3 b)}$

B. $\frac{3 (15 b - 2 a)}{2 (4 a - 3 b)}$

C. $\frac{2 (15 a - 2 b)}{3 (4 a - 3 b)}$

D. $\frac{3 (15 a - 2 b)}{2 (4 a - 3 b)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x_{0}$ = 1

B. $x_{0}$ = 2

C. $x_{0}$ = -2

D. $x_{0}$ = - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

A. $P = 5^{2018}$

B. $P = - 5^{2018}$

C. P = 2018

D. P = -2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

A. M $(\frac{5}{2}; 0; 0)$

B. M $(- \frac{5}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm số nguyên dương n sao cho
$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3.2 . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) 2^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất