Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c{m}^2$. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho ${\log }_4\left(75\right)=a;{\log }_8\left(45\right)=b$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)$ theo a, b

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Cho  có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ABC$

Hàm số $y=3x^4-4x^3-24x^2+48x-3=0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P=-{\log }_5\left({\log }_5\left(\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}\right)\right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;\frac{5}{2}\right),B\left(4;2;\frac{5}{2}\right)$. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất