Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục $O\text{'}O=R\sqrt{6}$. Một đoạn thẳng $AB=R\sqrt{2}$ với $A\in \left(O\right)$ và $B\in \left(O\right)$. Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

Gọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4

Theo đề $xy=384\Rightarrow y=\frac{384}{x}$

Diện tích của trang giấy

$$\begin{gathered} S=\left(x+6\right)\left(y+4\right)=\left(x+6\right)\left(\frac{384}{x}+4\right) \\ =4x+\frac{2304}{x}+408 \end{gathered}$$

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra $\underset{x\in \left(0;+\infty \right)}{min}S=600\iff x=24$. Suy ra y = 16

Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Đáp án C

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là $4^4=256$cách. Suy ra $n\left(\Omega \right)=256$

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có $C_5^3.4=16$cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{48}{256}=\frac{3}{16}$

Đáp án B