Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo BD=x+14=y-1-1=z+11. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương A. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( 7;-1;1 )...

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BDTa có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên CI→=4t-2;2-t;t+1Vì CI⊥BDnên CI⇀.uBD→=0⇔44t-2-2-t+t+1=0⇔t=12Do đó: I1;12;-12,CI-322I là trung điểm AC⇒A ( 1;2;3 )Tọa độ điểm B-1+4t;1-t;-1+t với t>14Ta có IB = IC nên -2+4t2+12-t2+12+t2=92⇔t2-t=0⇔t=0t=1Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )Đáp án D

Câu hỏi:

29/08/2020 416

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo $B D = \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

A. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( 7;-1;1 )

B. A ( 1;2;3 ), B ( -3;0;0 ), C ( 7;-1;1 )

C. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( -9;3;-3 )

D. A ( 1;2;3 ), B ( 3;0;0 ), C ( -1;1;-1 )

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên $\vec{C I} = (4 t - 2; 2 - t; t + 1)$

Vì $C I ⊥ B D$ nên

$\overset{⇀}{C I} . \vec{u_{B D}} = 0 \Leftrightarrow 4 (4 t - 2) - (2 - t) + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Do đó: $I (1; \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}), C I - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

I là trung điểm AC $\Rightarrow$ A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm $B (- 1 + 4 t; 1 - t; - 1 + t)$ với $t > \frac{1}{4}$

Ta có IB = IC nên

${(- 2 + 4 t)}^{2} + {(\frac{1}{2} - t)}^{2} + {(\frac{1}{2} + t)}^{2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 0 \\ t = 1 \end{cases}$

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

Xem đáp án » 26/08/2020 30,138

Câu 2:

Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

A. $\frac{2 (15 b - 2 a)}{3 (4 a - 3 b)}$

B. $\frac{3 (15 b - 2 a)}{2 (4 a - 3 b)}$

C. $\frac{2 (15 a - 2 b)}{3 (4 a - 3 b)}$

D. $\frac{3 (15 a - 2 b)}{2 (4 a - 3 b)}$

Xem đáp án » 26/08/2020 4,211

Câu 3:

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{17}$

Xem đáp án » 25/08/2020 4,152

Câu 4:

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

A. Đường tròn $(O; \frac{1}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{1}{3}$

B. Đường tròn $(O; \frac{2}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{2}{3}$

C. Đường tròn $(O; \frac{4}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{4}{3}$

D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3

Xem đáp án » 26/08/2020 4,088

Câu 5:

Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x_{0}$ = 1

B. $x_{0}$ = 2

C. $x_{0}$ = -2

D. $x_{0}$ = - 1

Xem đáp án » 26/08/2020 2,511

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

A. $P = 5^{2018}$

B. $P = - 5^{2018}$

C. P = 2018

D. P = -2018

Xem đáp án » 29/08/2020 2,154

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

A. M $(\frac{5}{2}; 0; 0)$

B. M $(- \frac{5}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

Xem đáp án » 29/08/2020 1,145

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo $B D = \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo BD=x+14=y-1-1=z+11. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 cm2. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho log475=a;log845=b. Tính log253135 theo a, b

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của ∆ABC

Hàm số y=3x4-4x3-24x2+48x-3=0 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức P=-log5log5...55552018

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-2;52,B4;2;52. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo $B D = \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất