Cho hàm số fx=0 khi x=π2+kπ,k∈ℤ12+tan2x Tìm điều kiện của a để hàm số gx=fx+fax tuần hoàn A. a∈Z B. a∈Q C. a∈N D. a∈0;+∞

Xét hàm số - Nếu a=pq với p∈Z,q∈N* thì T=qπ là chu kì của g(x)Vì gx+qπ=fx+qπ+fax+pπ còn π là chu kì của hàm số f(x)- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoànĐể ý rằng g0=f0+f0=1. Nếu gx0=1 đối với x0≠0 nào đó thì tan2x0=0 và tan2ax0=0. Điều này có nghĩa là x0=kπ và ax0=lπ với k,l∈ZNhưng x0≠0 nghĩa là a=1k. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoànĐáp án B

Câu hỏi:

07/09/2020 511

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 0 k h i x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \\ \frac{1}{2 + \tan^{2} (x)} \end{cases}$
Tìm điều kiện của a để hàm số $g (x) = f (x) + f (a x)$ tuần hoàn

A. $a \in Z$

B. $a \in Q$

C. $a \in N$

D. $a \in (0; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số

- Nếu $a = \frac{p}{q}$ với $p \in Z, q \in N^{*}$ thì $T = q π$ là chu kì của g(x)

Vì $g (x + q π) = f (x + q π) + f (a x + p π)$ còn $π$ là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng $g (0) = f (0) + f (0) = 1$ . Nếu $g (x_{0}) = 1$ đối với $x_{0} \neq 0$ nào đó thì $\tan^{2} (x_{0}) = 0$ và $\tan^{2} (a x_{0}) = 0$ . Điều này có nghĩa là $x_{0} = k π$ và $a x_{0} = l π$ với $k, l \in Z$

Nhưng $x_{0} \neq 0$ nghĩa là $a = \frac{1}{k}$ . Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Lời giải

Ta có

$y = |\sin (x) = \cos (2 x)| = |\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))| = |2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1|$

Đặt t = sin(x), $- 1 \leq t \leq 1$

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = g (t) = |2 t^{2} + t - 1|$ trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có $g (t) = \{\begin{cases} - 2 t^{3} - t + 1, - 1 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ 2 t^{3} + t - 1, \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases}$

* Xét hàm số $h (t) = - 2 t^{3} - t + 1$ trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$

Dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} h (t) = \frac{9}{8} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4} \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} h (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

* Xét hàm số $k (t) = 2 t^{3} + t - 1$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 1]$

Cũng dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} k (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} k (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

$\underset{r \in [- 1; 3]}{M a x} g (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [- 1; 3]}{M i n} g (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Hay

$M = M a x y = 2 \Leftrightarrow \sin (x) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π m = Miny = 0 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Đáp án C

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Lời giải

Ta có

$P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})} = \frac{(1 - \log_{a} (b)) (1 + {\log^{2}}_{a} (b) + \log_{a} (b))}{({\log^{2}}_{a} (b) + 1 + \log_{a} (b))} = \log_{a} (b)$

Đáp án B

Câu 3

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

A. $a \geq \frac{1}{4}$

B. $a > \frac{1}{4}$

C. $0 \leq a \leq \frac{1}{4}$

D. $a \in \emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

A. 2x + 2y - z + 7 = 0

B. 2x + 2y - z - 7 = 0

C. 2x + 2y + z - 7 = 0

D. 2x - 2y - z + 7 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P (t) = 100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} (%)$ Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

A. 3576 năm

B. 3575 năm

C. 3574 năm

D. 3573 năm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800 c m^{3}$ , tính độ dài cạnh của tấm bìa

A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 0 k h i x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \\ \frac{1}{2 + \tan^{2} (x)} \end{cases}$
Tìm điều kiện của a để hàm số $g (x) = f (x) + f (a x)$ tuần hoàn

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800 c m^{3}$ , tính độ dài cạnh của tấm bìa