Cho a∈0;π2. Hãy tính ∫etanaxdx1+x2+∫ecotadxx1+x2 A. I = 1 B. I = -1 C. I = e D. I = -e

Xét hàm số ∫etanaxdx1+x2+∫ecotadxx1+x2 xác định với mọi x∈0;π2Ta sẽ tính T(a)Gọi F(t); G(t) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số y=t1+t2 và y=1t1+t2Khi đó Tx=Ftanx-Fe+Gcotx-GeSuy ra T'x=F'tanx.1cos2x-G'cotx.1sin2x=tanx1+tan2xcos2x-1cotx1+os2xsin2x=tanx-1cotx=0Do đó T(x) là hàm hằng trên khoảng x∈0;π2. Khi a=π4 thìTπ4=∫e1xdx1+x2+∫e1dxx1+x2=∫e1dxx=-1Đáp án B

Câu hỏi:

05/09/2020 161

Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan (a)} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{c o t (a)} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $\int_{e}^{\tan (a)} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{c o t (a)} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$ xác định với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$

Ta sẽ tính T(a)

Gọi F(t); G(t) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số $y = \frac{t}{1 + t^{2}}$ và $y = \frac{1}{t (1 + t^{2})}$

Khi đó $T (x) = F (\tan x) - F (e) + G (c o t x) - G (e)$

Suy ra

$T' (x) = F' (\tan x) . \frac{1}{\cos^{2} (x)} - G' (c o t x) . \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{\tan (x)}{(1 + \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{c o t x (1 + {os}^{2} (x)) \sin^{2} (x)} = \tan (x) - \frac{1}{c o t x} = 0$

Do đó T(x) là hàm hằng trên khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Khi $a = \frac{π}{4}$ thì

$T (\frac{π}{4}) = \int_{e}^{1} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{1} \frac{d x}{x (1 + x^{2})} = \int_{e}^{1} \frac{d x}{x} = - 1$

Đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Lời giải

Ta có

$y = |\sin (x) = \cos (2 x)| = |\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))| = |2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1|$

Đặt t = sin(x), $- 1 \leq t \leq 1$

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = g (t) = |2 t^{2} + t - 1|$ trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có $g (t) = \{\begin{cases} - 2 t^{3} - t + 1, - 1 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ 2 t^{3} + t - 1, \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases}$

* Xét hàm số $h (t) = - 2 t^{3} - t + 1$ trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$

Dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} h (t) = \frac{9}{8} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4} \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} h (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

* Xét hàm số $k (t) = 2 t^{3} + t - 1$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 1]$

Cũng dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} k (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} k (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

$\underset{r \in [- 1; 3]}{M a x} g (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [- 1; 3]}{M i n} g (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Hay

$M = M a x y = 2 \Leftrightarrow \sin (x) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π m = Miny = 0 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Đáp án C

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Lời giải

Ta có

$P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})} = \frac{(1 - \log_{a} (b)) (1 + {\log^{2}}_{a} (b) + \log_{a} (b))}{({\log^{2}}_{a} (b) + 1 + \log_{a} (b))} = \log_{a} (b)$

Đáp án B

Câu 3

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

A. $a \geq \frac{1}{4}$

B. $a > \frac{1}{4}$

C. $0 \leq a \leq \frac{1}{4}$

D. $a \in \emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

A. 2x + 2y - z + 7 = 0

B. 2x + 2y - z - 7 = 0

C. 2x + 2y + z - 7 = 0

D. 2x - 2y - z + 7 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P (t) = 100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} (%)$ Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

A. 3576 năm

B. 3575 năm

C. 3574 năm

D. 3573 năm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho a∈0;π2. Hãy tính ∫etanaxdx1+x2+∫ecotadxx1+x2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx-cos2x. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức P=1-log3ablogab+logba+1logaab với 0 < a, b≠1

Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức z=1+1+mi+1+mi2 là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2z+4y-6z-11 và mặt phẳng α:2x+2y-z+17=0. Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Tính giới hạn limx→∞∑k=1n6k3k+1-2k+13k-2k

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan (a)} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{c o t (a)} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$