Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

$\left\{\begin{array}{l}{C}_{n-1}^4-C_{n-1}^3<\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2\\ C_{n+1}^{n-4}\ge \frac{7}{15}{A}_{n+1}^3\end{array}\right.$

(Ở đây $A_n^k;C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Tìm m để phương trình  $m{\sin }^2\left(x\right)-\left(m-2\right)\sin \left(2x\right)+m{\cos }^2\left(x\right)=5$  có hai nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn