Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn  xy = 4; $x\ge \frac{1}{2}$; $y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P={\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)\right)}^3+{\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(y-1\right)\right)}^3$

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Chu kì bán rã của Cacbon ${}^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình  $m{\sin }^2\left(x\right)-\left(m-2\right)\sin \left(2x\right)+m{\cos }^2\left(x\right)=5$  có hai nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3