Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; x≥12; y≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log12x3+log12y-13 A. -274 B. 0 C. -427 D. -9

Thay y=4x vào biểu thức P và biến đổi ta thu đượcP=-9log22+27log2x-27.Do y≥1 nên x≤4. Suy ra 12≤x≤4. Đặt t=log2x, khi đó -1≤t≤2.Xét hàm số f(t0 = -9t2 + 27t - 27; t∈-1;2Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 ⇔t=32f (-1) = -63; f (2) = -9; f32=274Vậy max P =-274⇔x=22;y=2Đáp án A

Câu hỏi:

18/08/2020 466

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

A. $- \frac{27}{4}$

B. 0

C. $- \frac{4}{27}$

D. -9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thay $y = \frac{4}{x}$ vào biểu thức P và biến đổi ta thu được

$P = - 9 {(\log_{2})}^{2} + 27 \log_{2} (x) - 27$ .

Do $y \geq 1$ nên $x \leq 4$ . Suy ra $\frac{1}{2} \leq x \leq 4$ . Đặt $t = \log_{2} (x)$ , khi đó $- 1 \leq t \leq 2$ .

Xét hàm số f(t0 = $- 9 t^{2}$ + 27t - 27; $t \in [- 1; 2]$

Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 $\Leftrightarrow t = \frac{3}{2}$

f (-1) = -63; f (2) = -9; $f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Vậy

$m a x P = - \frac{27}{4} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2}; y = \sqrt{2}$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Lời giải

Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ - $\infty$ đến + $\infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án (B) sai.

* Trong ba đáp án còn lại, ta loại ngay đáp án (A) vì hàm bậc bốn có hệ số cao nhất $x^{4}$ là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị + $\infty$ .

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ:

$(C) y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2 = - {(x^{2} - 1)}^{2} - 1 < 0 (D) y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1 = 5 - {(x^{2} + 2)}^{2}$

Cho x = 0 thì y = 1 > 0 nên đáp án này cũng bị loại.

Đáp án C

Câu 2

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm

B. 2377 năm

C. 2378 năm

D. 2379 năm

Lời giải

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là $m_{o}$ và tại thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m(t) thì ta có

$m (t) = m_{o} . e^{\frac{- \ln (2)}{5730}} \Leftrightarrow 75 % m_{o} = {m_{o}}^{\frac{- \ln (2)}{5730}} \Leftrightarrow t \approx 2378$

Đáp án C

Câu 3

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{29}}{26}$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{29}}{26}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

D. $d = \frac{a \sqrt{16}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_{0}$ khi và chỉ khi f ' ( $x_{0}$ ) và f " ( $x_{0}$ ) < 0.

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ đi qua điểm M $(2; \frac{2}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; x≥12; y≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log12x3+log12y-13

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3-9x2+24x-68 trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị mM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a3;BAD^=120o và cạnh bên SA⊥(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình msin2x-m-2sin2x+mcos2x=5 có hai nghiệm x∈-π2;π2

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2m-1x+1x-m có tiệm cận ngang là y = 3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3