Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; x≥12; y≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log12x3+log12y-13 A. -274 B. 0 C. -427 D. -9

Thay y=4x vào biểu thức P và biến đổi ta thu đượcP=-9log22+27log2x-27.Do y≥1 nên x≤4. Suy ra 12≤x≤4. Đặt t=log2x, khi đó -1≤t≤2.Xét hàm số f(t0 = -9t2 + 27t - 27; t∈-1;2Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 ⇔t=32f (-1) = -63; f (2) = -9; f32=274Vậy max P =-274⇔x=22;y=2Đáp án A

Câu hỏi:

18/08/2020 231

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

A. $- \frac{27}{4}$

Đáp án chính xác

B. 0

C. $- \frac{4}{27}$

D. -9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thay $y = \frac{4}{x}$ vào biểu thức P và biến đổi ta thu được

$P = - 9 {(\log_{2})}^{2} + 27 \log_{2} (x) - 27$ .

Do $y \geq 1$ nên $x \leq 4$ . Suy ra $\frac{1}{2} \leq x \leq 4$ . Đặt $t = \log_{2} (x)$ , khi đó $- 1 \leq t \leq 2$ .

Xét hàm số f(t0 = $- 9 t^{2}$ + 27t - 27; $t \in [- 1; 2]$

Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 $\Leftrightarrow t = \frac{3}{2}$

f (-1) = -63; f (2) = -9; $f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Vậy

$m a x P = - \frac{27}{4} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2}; y = \sqrt{2}$

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án » 17/08/2020 23,560

Câu 2:

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Xem đáp án » 18/08/2020 5,444

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{29}}{26}$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{29}}{26}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

D. $d = \frac{a \sqrt{16}}{6}$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,231

Câu 4:

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Xem đáp án » 19/08/2020 2,759

Câu 5:

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm

B. 2377 năm

C. 2378 năm

D. 2379 năm

Xem đáp án » 19/08/2020 2,534

Câu 6:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_{0}$ khi và chỉ khi f ' ( $x_{0}$ ) và f " ( $x_{0}$ ) < 0.

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ đi qua điểm M $(2; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,312

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = $\emptyset$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,266

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; x≥12; y≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log12x3+log12y-13

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3-9x2+24x-68 trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị mM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a3;BAD^=120o và cạnh bên SA⊥(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình msin2x-m-2sin2x+mcos2x=5 có hai nghiệm x∈-π2;π2

Chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2m-1x+1x-m có tiệm cận ngang là y = 3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3