Câu hỏi:

18/08/2020 802

Cho biết hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${(a^{2} + b^{3} - 44)}^{n^{2} + n + 2017}$ ; $\forall n \in N$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: D = R

Ta có

$\underset{x \in R}{m a x} f (x) = 4 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \leq 4; \forall x \in R \\ \exists x_{0} \in R : f (x_{0}) = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a x + b}{x^{2} + 1} \leq 4 \\ \frac{a x_{0} + b}{{x^{2}}_{0} + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x^{2} - a x + 4 - b \geq 0 \\ 4 {x_{0}}^{2} - a x_{0} + 4 - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ = a^{2} + 16 b - 64 \leq 0 \\ ∆ = a^{2} + 16 b - 64 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a^{2} + 16 b - 64 = 0 (1)$

Đối với $\underset{x \in R}{m i n} f (x) = - 1$ làm tương tự, ta đi đến $a^{2} - 4 b - 4 = 0$ (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được $a = \pm 4; b = 3$ .

Do $n^{2} + n + 2017$ = $n (n +) + 2017$ là số lẻ $\forall n \in N$ nên ${(a^{2} + b^{3} - 44)}^{n^{2} + n + 2017}$ = -1

Đáp án C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

50 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Ngữ Văn 2025-2026 trường THPT Yên Dũng số 2 (Bắc Ninh) lần 1 có đáp án

7 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 226 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

42 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 675 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

88 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 88 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

300 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Sinh học

54 người thi tuần này

Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học Điều hòa biểu hiện gene có đáp án

55 câu 564 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

63 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT 12.404 đề thi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Lời giải

Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ - $\infty$ đến + $\infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án (B) sai.

* Trong ba đáp án còn lại, ta loại ngay đáp án (A) vì hàm bậc bốn có hệ số cao nhất $x^{4}$ là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị + $\infty$ .

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ:

$(C) y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2 = - {(x^{2} - 1)}^{2} - 1 < 0 (D) y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1 = 5 - {(x^{2} + 2)}^{2}$

Cho x = 0 thì y = 1 > 0 nên đáp án này cũng bị loại.

Đáp án C

Câu 2

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm

B. 2377 năm

C. 2378 năm

D. 2379 năm

Lời giải

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là $m_{o}$ và tại thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m(t) thì ta có

$m (t) = m_{o} . e^{\frac{- \ln (2)}{5730}} \Leftrightarrow 75 % m_{o} = {m_{o}}^{\frac{- \ln (2)}{5730}} \Leftrightarrow t \approx 2378$

Đáp án C

Câu 3

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{29}}{26}$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{29}}{26}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

D. $d = \frac{a \sqrt{16}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_{0}$ khi và chỉ khi f ' ( $x_{0}$ ) và f " ( $x_{0}$ ) < 0.

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ đi qua điểm M $(2; \frac{2}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biết hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${(a^{2} + b^{3} - 44)}^{n^{2} + n + 2017}$ ; $\forall n \in N$

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).