Câu hỏi:

20/08/2020 560

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$ . Kết quả $r + h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

A. 427

B. 381

C. 348

Đáp án chính xác

D. 299

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Thể tích của khối nón là $V_{n} = \frac{1}{3} π r^{2} h_{1}$ và độ dài đường sinh là $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Thể tích của khối trụ là $V_{t} = π r^{2} h_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Vậy thể tích cái nắp là $V = V_{n} + V_{t} = \frac{2}{3} π r^{2} h$

Mặt khác l =1,25

$\Rightarrow r^{2} + h^{2} = \frac{25}{4} \Leftrightarrow r^{2} = \frac{25}{4} - h^{2}$

khi đó:

$V = \frac{2}{3} π h (\frac{25}{4} - h^{2}) \leq \frac{2 π}{3} . \frac{125}{12 \sqrt{3}}$

Ta có:

$V^{2} = \frac{4}{9} π^{2} h^{2} {(\frac{25}{4} - h^{2})}^{2} \leq \frac{2}{9} π^{2} . (\frac{25}{4} - h^{2}) . (\frac{25}{4} - h^{2}) \frac{2}{9} π^{2} . (\frac{25}{4} - h^{2}) . (\frac{25}{4} - h^{2}) \leq \frac{2 π^{2}}{9} . {(\frac{\frac{25}{4} + \frac{25}{4}}{3})}^{3}$

Dấu bằng xảy ra khi:

$2 h^{2} = \frac{25}{4} - h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{25}{12} \Rightarrow h = \frac{5}{2 \sqrt{3}}$

Dấu “=” xảy ra khi:

$2 h^{2} = \frac{25}{4} - h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{25}{12} \Rightarrow h = \frac{5}{2 \sqrt{3}} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{25}{4} - h^{2}} = \frac{5 \sqrt{6}}{6} \Rightarrow r + h ≃ 348 c m$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $[1; 3]$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,899

Câu 2:

Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$

B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$

C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$

D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,313

Câu 3:

Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,223

Câu 4:

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Xem đáp án » 20/08/2020 930

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \\ b \subset (β) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ b$

B. $\{\begin{cases} (α) / / (β) \\ P ⊥ (α) \end{cases} \Rightarrow (P) ⊥ (β)$

C. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (β)$

D. $\{\begin{cases} (α) \neq (β) \\ (α) ⊥ (P) \\ (β) ⊥ (P) \end{cases} \Rightarrow (α) / / (β)$

Xem đáp án » 20/08/2020 894

Câu 6:

Một hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B = a .$ , diện tích $S_{1} .$ Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B, B C, C D, D A$ ta được một hình vuông thứ hai $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_{3}$ và cứ như thế ta được $S_{4}, S_{5}$ ,... Tính giá trị của $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100}$

A. $\frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $\frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $\frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $\frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Xem đáp án » 20/08/2020 892

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = x \sin x$ bằng

A. $y' = \sin x - x \cos x$

B. $y' = \sin x + x \cos x$

C. $y' = x \cos x$

D. $y' = - x \cos x$

Xem đáp án » 20/08/2020 798

Xem thêm các câu hỏi khác »