Câu hỏi:

20/08/2020 765

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_{1}$ ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_{2}$ ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r + d$ sao cho biểu thức $P = 3 S_{2} - S_{1}$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6

B. 26,2

C. 30,8

D. 28,2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Diện tích $S_{1}$ là $S_{1} = 2 π r h + π r^{2} = 62, 6 π r + π r^{2}$ ( diện tích toàn phần trừ một đáy)

Diện tích $S_{2}$ là $S_{2} = π {(11, 1 + r)}^{2} - π r^{2} = π (123, 21 + 22, 2 r)$ ( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)

Khi đó:

$P = 3 S_{2} - S_{1} = 3 π (22, 2 r + 123, 21) - 62, 6 π r - π r^{2} = 369, 63 π + 4 π r - π r^{2}$

Ta có:

$4 r - r^{2} = 4 - {(2 - r)}^{2} \leq 4 \Leftrightarrow π (4 r - r^{2}) \leq 4 π \Rightarrow P \leq 373, 63 π$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$r = 2 \Rightarrow d = 2 (x + r) = 2 (11, 1 + 2) = 26, 2 \Rightarrow r + d = 28, 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $[1; 3]$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,899

Câu 2:

Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$

B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$

C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$

D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,313

Câu 3:

Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,223

Câu 4:

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Xem đáp án » 20/08/2020 930

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \\ b \subset (β) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ b$

B. $\{\begin{cases} (α) / / (β) \\ P ⊥ (α) \end{cases} \Rightarrow (P) ⊥ (β)$

C. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (β)$

D. $\{\begin{cases} (α) \neq (β) \\ (α) ⊥ (P) \\ (β) ⊥ (P) \end{cases} \Rightarrow (α) / / (β)$

Xem đáp án » 20/08/2020 894

Câu 6:

Một hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B = a .$ , diện tích $S_{1} .$ Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B, B C, C D, D A$ ta được một hình vuông thứ hai $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_{3}$ và cứ như thế ta được $S_{4}, S_{5}$ ,... Tính giá trị của $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100}$

A. $\frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $\frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $\frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $\frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Xem đáp án » 20/08/2020 892

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = x \sin x$ bằng

A. $y' = \sin x - x \cos x$

B. $y' = \sin x + x \cos x$

C. $y' = x \cos x$

D. $y' = - x \cos x$

Xem đáp án » 20/08/2020 798

Xem thêm các câu hỏi khác »