Câu hỏi:

20/08/2020 582

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

C. 1,55

D. 3,15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung $\overset{⏜}{A B}$

Tam giác $O A B$ đều cạnh $2 \Rightarrow O H = \frac{O A \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow H M = 2 - \sqrt{3}$

Quay tam giác $O A B$ quanh trục d ta được khối nón $(N)$ có bán kính đáy $r = A H = 1$ và chiều cao $h = O H = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối nón $(N)$ là $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{\sqrt{3}}{3} π$

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu $(C)$ có bán kính đáy $r = A H = 1$ và chiều cao $h = H M = 2 - \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối nón $(C)$ là $V_{(C)} = \frac{π h}{6} (3 r^{2} + h^{2}) = \frac{16 - 9 \sqrt{3}}{3} π$

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

$V = V_{(N)} + V_{(C)} = \frac{16 - 8 \sqrt{3}}{3} π \approx 2, 24$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $[1; 3]$

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{a} f (x)$ là $\{\begin{cases} f (x) > 0 \\ 0 < a \neq 1 \end{cases}$

$y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ xác định khi $- x^{2} + 4 x - 3 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$

Tập xác định $(1; 3)$

Câu 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ ?

A. $S = 2 \sqrt{2}$

B. $S = 2 (1 - \sqrt{2})$

C. $S = 2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $S = 2 \sqrt{2} - 1$

Lời giải

Đáp án C

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} |\sin x - \cos x| d x = - \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\sin x - \cos x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (\sin x - \cos x) d x = - \sqrt{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x - \frac{π}{4}) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \sin (x - \frac{π}{4}) d x S = \sqrt{2} . \cos (x - \frac{π}{4}) |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array} - \sqrt{2} . \cos (x - \frac{π}{4}) |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ \frac{π}{4} \end{array} = \sqrt{2} (1 - \frac{1}{2}) - \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) = 2 \sqrt{2} - 2 = 2 (\sqrt{2} - 1)$

“Dùng CASIO tính tích phân trị tuyệt đối, dò đáp án

Câu 3

Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$

B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$

C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$

D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi một kim loại được làm nóng đến $600 ° C$ , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600 ° C$ , nếu nhiệt độ tăng thêm $5 ° C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600 ° C$ , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620

B. 615

C. 605

D. 610

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > 4$ là:

A. $(\frac{65}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{1}{2}; 41)$

C. $(41; + \infty)$

D. $(- \infty; 41)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ ?

Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > 4$ là: