Câu hỏi:

20/08/2020 278

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

Đáp án chính xác

C. 1,55

D. 3,15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung $\overset{⏜}{A B}$

Tam giác $O A B$ đều cạnh $2 \Rightarrow O H = \frac{O A \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow H M = 2 - \sqrt{3}$

Quay tam giác $O A B$ quanh trục d ta được khối nón $(N)$ có bán kính đáy $r = A H = 1$ và chiều cao $h = O H = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối nón $(N)$ là $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{\sqrt{3}}{3} π$

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu $(C)$ có bán kính đáy $r = A H = 1$ và chiều cao $h = H M = 2 - \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối nón $(C)$ là $V_{(C)} = \frac{π h}{6} (3 r^{2} + h^{2}) = \frac{16 - 9 \sqrt{3}}{3} π$

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

$V = V_{(N)} + V_{(C)} = \frac{16 - 8 \sqrt{3}}{3} π \approx 2, 24$

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $[1; 3]$

Xem đáp án » 19/08/2020 4,715

Câu 2:

Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$

B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$

C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$

D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Xem đáp án » 19/08/2020 3,390

Câu 3:

Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,286

Câu 4:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ ?

A. $S = 2 \sqrt{2}$

B. $S = 2 (1 - \sqrt{2})$

C. $S = 2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $S = 2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,437

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \\ b \subset (β) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ b$

B. $\{\begin{cases} (α) / / (β) \\ P ⊥ (α) \end{cases} \Rightarrow (P) ⊥ (β)$

C. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (β)$

D. $\{\begin{cases} (α) \neq (β) \\ (α) ⊥ (P) \\ (β) ⊥ (P) \end{cases} \Rightarrow (α) / / (β)$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,119

Câu 6:

Khi một kim loại được làm nóng đến $600 ° C$ , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600 ° C$ , nếu nhiệt độ tăng thêm $5 ° C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600 ° C$ , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620

B. 615

C. 605

D. 610

Xem đáp án » 20/08/2020 1,097

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > 4$ là:

A. $(\frac{65}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{1}{2}; 41)$

C. $(41; + \infty)$

D. $(- \infty; 41)$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,022

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?