Cho số phức z thỏa z+2−iz¯+1−i=2. Tìm zmin A. zmin=−3+10 B. zmin=−3−10 C. zmin=3−10 D. zmin=3+10

Đáp án CGiả thiết:z+2−iz¯+1−i=2⇔z+2−i=2z¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1+i1−i=1+iz¯+2*Đặt z=x+yix;y∈ℝ⇒z¯=x−yi,khi đó *⇔x+2+y−1i=1+ix−yi+2⇔x+2+y−1i=x+y+2+x−yi⇔x+22+y−12=x+y+22+x−y2⇔x2+y2+4x−2y+5=2x2+2y2+4x+4y+4⇔x2+y2+6y−1=0⇔x2+y+32=10⇒Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I0;−3, bán kính R=10z=OM⇒OMmin=OI−R=02+32−10=3−10

Câu hỏi:

22/08/2020 247

Cho số phức z thỏa $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm ${|z|}_{\min}$

A. ${|z|}_{\min} = - 3 + \sqrt{10}$

B. ${|z|}_{\min} = - 3 - \sqrt{10}$

C. ${|z|}_{\min} = 3 - \sqrt{10}$

Đáp án chính xác

D. ${|z|}_{\min} = 3 + \sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Giả thiết:

$|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z + 2 - i| = \sqrt{2} |\bar{z} + 1 - i| \Leftrightarrow |z + 2 - i| = |1 + i| |\bar{z} + 1 - i| \Leftrightarrow |z + 2 - i| = (1 + i) \bar{z} + (1 + i) (1 - i) = |(1 + i) \bar{z} + 2| (*)$

Đặt $z = x + y i (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - y i,$

khi đó $(*) \Leftrightarrow |x + 2 + (y - 1) i| = |(1 + i) (x - y i) + 2|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |x + 2 + (y - 1) i| = |x + y + 2 + (x - y) i| \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x + y + 2)}^{2} + {(x - y)}^{2}} \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 5 = 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 4 y + 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 6 y - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 10 \end{array}$

$\Rightarrow$ Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm $I (0; - 3),$ bán kính $R = \sqrt{10}$

$|z| = O M \Rightarrow O M_{\min} = O I - R = \sqrt{0^{2} + 3^{2}} - \sqrt{10} = 3 - \sqrt{10}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. 0

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án » 21/08/2020 15,802

Câu 2:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2020 6,364

Câu 3:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2020 5,774

Câu 4:

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30 m / s$

B. $\sqrt{30} m / s$

C. $\frac{49 \sqrt{30}}{5} m / s$

D. $\frac{49 \sqrt{15}}{5} m / s$

Xem đáp án » 21/08/2020 4,791

Câu 5:

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (c - b)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (2 a) . \log_{c - b} (2 b)$

Xem đáp án » 21/08/2020 3,915

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 21/08/2020 3,469

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (2; 3; 2)$

C. $M (2; 3; 8)$

D. $M (0; 0; - 3)$

Xem đáp án » 22/08/2020 3,206

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm ${|z|}_{\min}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z thỏa z+2−iz¯+1−i=2. Tìm zmin

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1x3−1x khi x>0

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−1

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1−3x+1x2−x

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động St=12gt2, trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c−b≠1,c+b≠1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−32+z−52=9 và tam giác ABC với A5;0;0,B0;3;0, C4;5;0. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm ${|z|}_{\min}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.