Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

2856 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 3), B (3; 4; 4) .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

C. $m = \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = 3$

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng AB nên

$d (A; (α)) = \frac{|2 x_{A} + y_{A} + m z_{A} - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = A B = 3 \Leftrightarrow \frac{|3 m + 3|}{\sqrt{m^{2} + 5}} = 3 \Leftrightarrow 3 |m + 1| = 3 \sqrt{m^{2} + 5} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = m^{2} + 5 \Leftrightarrow m = 2$

Câu 2:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x = \pm \sqrt{2}, x = 0$

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = \sqrt{2}, x = 0$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} - 8 x \\ y'' = 12 x^{2} - 8 \end{array} y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$

Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm \sqrt{2}$

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Đáp án D

$f (- 4) = \lim_{x \to - 4} f (x) = \lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4} = \lim_{x \to - 4} (x - 1) = - 5$

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d, u_{6} = 6$ và $u_{12} = 18$ thì

A. $u_{1} = 4, d = - 2$

B. $u_{1} = 4, d = 2$

C. $u_{1} = - 4, d = 2$

D. $u_{1} = - 4, d = - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

$\{\begin{cases} u_{12} = 18 = u_{1} + 11 d \\ u_{6} = 6 = u_{1} + 5 d \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 4 \\ d = 2 \end{cases}$

Câu 5:

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại A, $S B ⊥ (A B C), A B = a, \hat{A C B} = 30 °,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $A C = \frac{A B}{\tan \hat{A C B}} = a \sqrt{3}; B C = 2 a$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C)$ là $60 °$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{S C B} = 60 °; \\ S B = S C . \tan \hat{S C B} = 2 a \sqrt{3} \\ V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S B . S_{A B C} \\ = \frac{1}{2} 2 a \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} a^{2} = a^{3} \end{array}$

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải