Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 5)

Ta có $y = \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{(x + 1) (x - 2)}{x + 2} = \frac{x^{2} - x - 2}{x + 2}$

Suy ra $\lim_{x \to - 2} y = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 2} = \infty \to x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2/50

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Lời giải

Đáp án A

Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là

$T_{15} = \frac{T}{r} [{(1 + r)}^{15} - 1] (1 + r) \Leftrightarrow T = \frac{r T_{15}}{[{(1 + r)}^{15} - 1] (1 + r)} \approx 635.301$

Câu 3/50

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Lời giải

Đáp án A

ĐK: $n \geq 3, n \in ℕ$

Khi đó

$A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n!}{(n - 2)!} = 100 \Leftrightarrow n (n - 1) (n - 2) + 2 n (n - 1) = 100$

$\Leftrightarrow n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 2 n^{2} - 2 n = 100 \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} = 100 \Rightarrow n = 5$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{10}$ bằng: $- 3^{5} C_{10}^{5}$

Câu 4/50

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là $ℝ \Leftrightarrow 4^{x} - 2^{x} + m > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow m > 2^{x} - 4^{x} (\forall x \in ℝ)$

Đặt $t = 2^{x} > 0 \Rightarrow m > t - t^{2} (\forall t > 0) \Leftrightarrow m > \max_{t > 0} f (t) \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$

Câu 5/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A (2; 1; - 3), B (0; - 2; 5)$ và $C (1; 1; 3) .$ Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

C. $\sqrt{349}$

D. $\sqrt{87}$

Lời giải

Đáp án A

Giả sử $D (a; b; c) .$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C D} = \vec{B A} = (2; 3; - 8) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 1 = 2 \\ b - 1 = 3 \\ c - 3 = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 4 \\ c = - 5 \end{cases}$

$\Rightarrow D (3; 4; - 5)$

Ta có $\vec{A B} = (- 2; - 3; - 8), \vec{A D} = (1; 3; - 2)$

Diện tích hình bình hành ABCD là: $S = [\vec{A B}, \vec{A D}] = \sqrt{349}$

Câu 6/50

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

B. $\int_{0}^{1} c o s (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \cos x d x$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

Lời giải

Đáp án A

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow d t = - d x,$ đổi cận

$|\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array} \Rightarrow I = \int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = - \int_{1}^{0} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

Câu 7/50

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Lời giải

Đáp án B

Xét khai triển ${(1 + x)}^{2017} = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{1} x + C_{2017}^{2} x^{2} + ... + C_{2017}^{2017} x^{2017}$

Cho $x = 1 \Rightarrow 2^{2017} = 1 + S \Rightarrow S = 2^{2017} - 1$

Câu 8/50

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Lời giải

Đáp án B

Số các số lẻ có 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn

Do đó có: $3.4.4.3 = 144$ số

Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 3.4.3 = 36

Vậy có $144 - 36 = 108$ số

Câu 9/50

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Chọn khẳng định đúng

A. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + C$

B. $\int 3^{2 x} d x = \frac{9^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 9} + C$

D. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x + 1}}{2 x + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (0; 1) .$ Tính $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng

B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng

D. 111 680 000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - \frac{1}{3} \end{array}$

C. $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3} \leq m \leq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $[- 1; 1]$

D. $(- \infty; - 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tính $F (x) = \int x c o s x d x$ ta được kết quả

A. $F (x) = x \sin x - c o s x + C$

B. $F (x) = - x \sin x - c o s x + C$

C. $F (x) = x \sin x + c o s x + C$

D. $F (x) = - x \sin x + c o s x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$

B. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

C. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$

D. $\frac{1}{a^{2016}} < \frac{1}{a^{2017}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \log_{3} (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - x^{2}} + x$ là

A. $π$

B. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{89}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ là