Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện $MBP.A\text{'}B\text{'}N$ bằng

Cho lăng trụ $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2b\left(a>b>0\right)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

Cho tổng $S=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}.$ Giá trị tổng S bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Chọn khẳng định đúng

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|2x\right|+C$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ là