Câu hỏi:

17/08/2020 2,494

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình (E)

Gọi $A (x_{0}; y_{0}) (x_{0} > y_{0} > 0),$ khi đó ta có $\{\begin{cases} A B = 2 π R \\ C D = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{0} = 2 π R \\ 2 y_{0} = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = π R \\ y_{0} = \frac{h}{2} \end{cases}$

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} h = 2 \frac{x_{0}^{2}}{π} . y_{0}$ mà $A \in (E) \Rightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow x_{0}^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} (b^{2} - y_{0}^{2})$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 17/08/2020 6,111

Câu 2:

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Xem đáp án » 16/08/2020 4,173

Câu 3:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Xem đáp án » 16/08/2020 3,840

Câu 4:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị

Xem đáp án » 17/08/2020 2,416

Câu 5:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

B. $\int_{0}^{1} c o s (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \cos x d x$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

Xem đáp án » 16/08/2020 1,712

Câu 6:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + .. + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Xem đáp án » 17/08/2020 1,207

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A1 lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD)

Cho tổng S=C20171+C20172+...+C20172017. Giá trị tổng S bằng

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1−3x2n bằng:

Cho đồ thị (C) của hàm số y=−x3+3x2−5x+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0+5Cn1+8Cn2+..+3n+2Cnn=1600

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + .. + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$