Câu hỏi:

20/08/2020 11,423

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình (E)

Gọi $A (x_{0}; y_{0}) (x_{0} > y_{0} > 0),$ khi đó ta có $\{\begin{cases} A B = 2 π R \\ C D = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{0} = 2 π R \\ 2 y_{0} = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = π R \\ y_{0} = \frac{h}{2} \end{cases}$

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} h = 2 \frac{x_{0}^{2}}{π} . y_{0}$ mà $A \in (E) \Rightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow x_{0}^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} (b^{2} - y_{0}^{2})$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án D

Vì $C B_{1} / / A D_{1}$ nên $d (B_{1}, (A_{1} B D)) = d (C, (A_{1} B D)) = C H$

Trong đó H là hình chiếu của C lên BD

Ta có $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{C D^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Lời giải

Đáp án A

ĐK: $n \geq 3, n \in ℕ$

Khi đó

$A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n!}{(n - 2)!} = 100 \Leftrightarrow n (n - 1) (n - 2) + 2 n (n - 1) = 100$

$\Leftrightarrow n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 2 n^{2} - 2 n = 100 \Leftrightarrow n^{3} - n^{2} = 100 \Rightarrow n = 5$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{10}$ bằng: $- 3^{5} C_{10}^{5}$

Câu 3

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn khẳng định đúng

A. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + C$

B. $\int 3^{2 x} d x = \frac{9^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 9} + C$

D. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x + 1}}{2 x + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |2 x| + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số $f (x)$ là

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

B. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{2 x}$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (2 x)$

D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |2 x| + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số $f (x)$ là