$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{(\sqrt{1 + x} + 1) x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2}$

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n}) = {(- 1)}^{n} \sin \frac{π}{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng

B. Dãy $(u_{n})$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

D. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Lời giải

Đáp án C

Ta có $|u_{n}| = |{(- 1)}^{n} \sin \frac{π}{n}| = |\sin \frac{π}{n}| \leq 1$

$\Rightarrow$ Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm x để $f' (x) > 0$

A. $x \in (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

B. $x \in (- 1; 1)$

C. $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; 1)$

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $f' (x) = 4 x^{3} - 4 x .$

Khi đó

$f' (x) > 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 x > 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 1) > 0$

$\Leftrightarrow x \in (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 5

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \sin 3 x + c o s 2 x$

A. $y' = 2 c o s 3 x - \sin 2 x$

B. $y' = 2 c o s 3 x + \sin 2 x$

C. $y' = 6 c o s 3 x - 2 \sin 2 x$

D. $y' = - 6 c o s 3 x + 2 \sin 2 x$

Lời giải

Đáp án C

$y' = (2 \sin 3 x + c o s 2 x)' = 2.3 c o s 3 x - 2 \sin 2 x = 6 c o s 3 x - 2 \sin 2 x$

Câu 6

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 1}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

D. 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có

$\lim \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 1} = \lim \frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{1}{2}$

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2017}$

A. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016}$

B. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 3 x)$

C. $y' = 6051 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 2 x)$

D. $y' = 2017 (x^{3} - 3 x^{2}) (3 x^{2} - 6 x)$

Lời giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{3} - 3 x^{2})' \\ = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (3 x^{2} - 6 x) \\ = 6051 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 2 x) \end{array}$

Câu 8

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2} .$ Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = \bar{z_{2}}$

B. Nếu $z_{1} = \bar{z_{2}}$ thì $|z_{1}| = |z_{2}|$

C. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = z_{2}$

D. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $z_{2}$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Lời giải

Đáp án B

Lấy ví dụ $z_{1} = 1 + i, z_{2} = \sqrt{2}$

dễ thấy A, C, D sai

Câu 9

Cho dãy số $f (x) = \frac{x + 2}{x \sqrt{4 - x}} .$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hàm số xác định trên $(- \infty; 0) \cup (0; 4)$

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4

D. Vì $f (- 1) = - \frac{1}{\sqrt{5}}, f (2) = \sqrt{2}$ nên $f (- 1) . f (\sqrt{2}) < 0,$ suy ra phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(- 1; 2)$

Lời giải

Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} 4 - x \geq 0 \\ x \sqrt{4 - x} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 4 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Rightarrow (- \infty; 0) \cup (0; 4)$

Hàm số liên tục tại $x = 2$ , không liên tục tại x = 2 và x = 4

Phương trình

$f (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x + 2}{x \sqrt{4 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \notin (- 1; 2)$

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A D = C D = a; A B = 2 a; S A ⊥ (A B C D), E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C E ⊥ (S D C)$

B. $C B ⊥ (S A B)$

C. $Δ S C v u ô n g ở C$

D. $C E ⊥ (S A B)$

Lời giải

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, D

$\Rightarrow A D ⊥ C D .$

Mà $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D$

$\Rightarrow$ Tam giác SCD vuông tại D

Vì E là trung điểm của AB suy ra AECD là hình vuông

$\Rightarrow C E ⊥ A B$ mà $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A B$

suy ra $C E ⊥ (S A B)$

Câu 11

Tính giới hạn

A. $- \infty$

B. -2

C. 0

D. 2

Lời giải

Đáp án B

$\lim_{x \to - \infty} \frac{|x| + \sqrt{x^{2} + x}}{x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{|x| + |x| \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{2}{x^{2}})} = \lim_{x \to - \infty} (- \frac{2 |x|}{x}) = - 2$

Câu 12

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Vì $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ nên f( x)liên tục tại x = 0

B. Hàm số f (x )xác định với mọi $x \neq 0.$

C. $lim_{x \to 0^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

D. Hàm số f ( x) liên tục trên $ℝ$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số f ( x) xác định với mọi $x \neq 0.$

Câu 13

Tìm m để phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm. Biết $f (x) = m \cos x + 2 \sin x - 3 x + 1$

A. $m > 0$

B. $|m| \geq \sqrt{5}$

C. $m < 0$

D. $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án B

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos x - m \sin x = 3 (*)$

Phương trình

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos x - m \sin x = 3 (*)$

Để (*) có nghiệm khi và chỉ khi

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} + {(- m)}^{2}}} \leq 1 \Leftrightarrow m^{2} \geq 5 \Leftrightarrow |m| \leq \sqrt{5}$

Câu 14

Tính giới hạn $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3}$

A. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = + \infty$

B. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = 2$

C. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - \infty$

D. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - 2$

Lời giải

Đáp án C

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - \infty$

Câu 15

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = 2 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x + 2017$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$

B. Hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$

C. Hàm số $y = \frac{1}{x^{3} + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq - 1$

D. Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 - x}}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq 2$

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 - x}}$ liên tục trên khoảng $(- \infty; 2)$

Câu 16

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n}),$ biết $u_{1} = - 3$ và công bội $q = - 2.$

A. $S_{10} = - 1023$

B. $S_{10} = 1025$

C. $S_{10} = - 1025$

D. $S_{10} = 1023$

Lời giải

Đáp án D

$S_{n} = \frac{n (1 - q^{n})}{1 - q} \Rightarrow S_{10} = \frac{(- 3) [1 - {(- 2)}^{10}]}{1 - (- 2)} = 1023$

Câu 17

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $(A B C) .$

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Đáp án B

Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau $\Rightarrow A H = S H .$

Mà $Δ H S A$ vuông tại H nên vuông cân

$\Rightarrow \hat{S A H} = 45 °$

Câu 18

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\tan φ = \frac{1}{3}$

B. $φ = 60 °$

C. $c o s φ = \frac{1}{3}$

D. $φ = 30 °$

Lời giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của

$B C \Rightarrow \{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ D M ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D M)$

Suy ra

$\hat{(A B C); (D B C)} = \hat{(A M; D M)} = \hat{A D M} = φ$

Gọi O là hình chiếu của A lên

mặt phẳng $(B C D)$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm của tam giác BCD

$\Rightarrow O M = \frac{D M}{3} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Tam giác AMO vuông tại O, có

$\cos \hat{A M D} = \frac{O M}{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{6} : \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3}$

Vậy $\cos φ = \frac{1}{3}$

Câu 19

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 3; 1]$ lần lượt là

A. 1; -1

B. 53; 1

C. 3; -1

D. 53; -1

Lời giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} y' = - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \\ y (- 3) = 53; y (1) = 1 \\ y (0) = - 1; y (2) = 3 \\ \Rightarrow \underset{[- 3; 1]}{M a x} y = 53, \underset{[- 3; 1]}{M i n} y = - 1 \end{array}$

Câu 20

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên tập số thực thỏa mãn $F (- 1) = 3$ là:

A. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 3$

B. $(x^{4} - x^{3} + 2 x)$

C. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 4$

D. $x^{4} - x^{3} + 2 x - 3$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\int f (x) = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2) d x$

$= x^{4} - x^{3} + C = F (x)$

Do $F (- 1) = 3 \Rightarrow C = 3$

$\Rightarrow F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3$

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 0; 2), \vec{c} = (1; - 1; 0) .$ Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $2 \vec{b} - \vec{a} + 4 \vec{c} = \vec{0}$

A. $(\frac{1}{2}; - 2; - 1)$

B. $(\frac{- 1}{2}; 2; 1)$

C. $(\frac{- 1}{2}; - 2; 1)$

D. $(\frac{- 1}{2}; 2; - 1)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $\vec{a} - 4 \vec{c} = (- 1; 4; 2)$

$\Rightarrow 2 \vec{b} = \vec{a} - 4 \vec{c} \Rightarrow \vec{b} = (- \frac{1}{2}; 2; 1)$

Câu 22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = 2 a; B C = a; S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án B

Thể tích khối chóp là

$V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . \sqrt{3} .2 a . a = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 23

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 ° .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $\hat{(S C D); (A B C)} = \hat{S M H} = 60 °$

Khi đó $S H = H M \tan 60 ° = a \sqrt{3}$

Mặt khác

$S_{A C M} = \frac{1}{2} A D . C M = \frac{1}{2} 2 a . a = a^{2}$

$d (N; (A C M)) = \frac{1}{2} S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{N . A C M} = \frac{1}{3} d (N; (A C M)) = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 24

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$ tăng trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \neq 3$

B. $m \geq 3$

C. $m \leq 3$

D. $m < 3$

Lời giải

Đáp án B

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$

ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x + m, \forall x \in ℝ$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

$\Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in [1; + \infty) \Leftrightarrow m \geq 6 x - 3 x^{2}, \forall x \in [1; + \infty) (*)$

Xét hàm số $f (x) = 6 x - 3 x^{2}$

trên $[1; + \infty)$

có $f' (x) = 6 - 6 x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vật giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ là 3.

Vậy $(*) \Leftrightarrow m \geq \max_{[1; + \infty)} f (x) = 3$

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. $c o s (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{\sqrt{6}}$

B. $\vec{a} . \vec{c} = 1$

C. $\vec{a} v à \vec{b} c ù n g p h ư ơ n g$

D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$

Lời giải

Đáp án A

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

$\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1) \Rightarrow \vec{a} . \vec{c} = (- 1) .1 + 1.1 + 0.1 = 0$

$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (1; 3; 1)$

và $c o s (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{\sqrt{6}}$

Câu 26

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m > - 2$

B. $m = - 2$

C. $m < - 2$

D. $m \neq - 2$

Lời giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi

và chỉ khi $x = m \neq - 2$

Câu 27

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 1$

C. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

D. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

Lời giải

Đáp án B

$P T 9^{x} + \frac{9^{x}}{3} = 2 \sqrt{2} {.2}^{x} + \sqrt{2} {.2}^{x} \Leftrightarrow \frac{4}{9} 9^{x} = 3 \sqrt{2} {.2}^{x} \Leftrightarrow {(\frac{9}{2})}^{x} = \frac{9 \sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow x = \log_{\frac{9}{2}} \frac{9 \sqrt{2}}{4} \Rightarrow a = \log_{\frac{9}{2}} \frac{9 \sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow P = \log_{\frac{9}{2}} \frac{9 \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2 = \log_{\frac{9}{2}} \frac{9 \sqrt{2}}{4} \log_{\frac{9}{2}} \sqrt{2} = \log_{\frac{9}{2}} \frac{9}{2} = 1$

Câu 28

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $A D = \sqrt{2} .$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:
$(I) O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
$(I I) O . A B C$ là hình chóp tam giác đều.
Hãy chọn khẳng định đúng

A. Chỉ (II) đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Chỉ (I) đúng

Lời giải

Đáp án C

Ta có $A D^{2} = A B^{2} + B D^{2} = A C^{2} + C D^{2}$

$\Rightarrow Δ A B D, Δ A C D$ vuông cân tại B, C

Mà O là trung điểm cạnh $A D \Rightarrow O A = O B - O C$

$\Rightarrow O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Dễ thấy $O A = O B - O C$ và $Δ A B C$ đều cạnh a

$\Rightarrow$ khối chóp $O . A B C$ là hình chóp tam giác đều

Câu 29

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và $f' (x) > 0, \forall x > 0.$ Biết $f (1) = 2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2016) > f (2017)$

B. $f (2) + f (3) = 4$

C. $f (2) = 1$

D. $f (- 1) = 2$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f' (x) > 0, \forall x > 0$

$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Do đó $f (2) > f (1) = 2, f (2016) < f (2017)$

và $f (3) > f (2) > 2 \Rightarrow f (2) + f (3) > 4$

Vậy điều có thể xảy ra duy nhất là $f (- 1) = 2$

Câu 30

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3} R^{3}$

B. $\frac{8}{3 \sqrt{3}} R^{3}$

C. $\frac{\sqrt{8}}{3 \sqrt{3}} R^{3}$

D. $\sqrt{8} R^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi a, b, c là các kích thước của khối hộp khi đó

$R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

Mặt khác

$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} = 3 \sqrt[3]{V^{2}} \Rightarrow 4 R^{2} \geq 3 \sqrt[3]{V^{2}} \Rightarrow V \leq \frac{8}{3 \sqrt{3}} R^{3}$

Câu 31

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$

A. $V = \frac{π}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{π}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{π}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{4 π}{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Chiều cao hình nón h = a và bán kính đáy bằng bán kính đáy của đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ và bằng $r = \frac{a}{2} .$

Do đó $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π a^{3}}{12}$

Câu 32

Nguyên hàm của $I = \int x \ln (2 x - 1) d x$ là:

A. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$

B. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$

C. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$

D. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$

Lời giải

Đáp án B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (2 x - 1) \\ d v = x d x \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{2}{2 x - 1} \\ v = \frac{x^{2} - \frac{1}{4}}{2} = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \end{cases} \Rightarrow I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln (2 x - 1) - \int \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{4 (2 x - 1)} d x$

$= \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln (2 x - 1) - \int \frac{2 x + 1}{4} d x$

$= \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$

Câu 33

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {(x - 1)}^{3}$

B. $y = x^{3} - 1$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = {(x + 1)}^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1; 0), (0; - 1) \to$ loại C, D

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm $(1; 0) \Rightarrow y' (1) = 0 \to$ chọn A

Câu 34

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ

Gọi H là trung điểm của AB, ta có

$O H = \frac{a}{2} \Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{3}$

Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng $h = a \sqrt{3}$

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π a^{3} \sqrt{3}$

Câu 35

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C (x) = 0, 0001 x^{2} - 0, 2 x + 10000, C (x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M (x) = \frac{T (x)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

A. 15.000 đồng

B. 20.000 đồng

C. 10.000 đồng

D. 22.000 đồng

Lời giải

Đáp án D

Ta có

$M (x) = \frac{T (x)}{x} = \frac{C (x) + 0, 4 x}{x} = \frac{0, 0001 x^{2} + 0, 2 x + 10000}{x} = 0, 0001 x + 0, 2 + \frac{10000}{x}$

Khi đó

$M (x) = (0, 0001 x + \frac{10000}{x}) + 0, 2 \geq \sqrt{0, 0001 x . \frac{10000}{x}} + 0, 2 = 2, 2$

Suy ra

$M i n M (x) = 2, 2 \Leftrightarrow 0, 0001 x = \frac{10000}{x} \Leftrightarrow x = 10000 \Rightarrow M (x) = 22.00 đ ồ n g$

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a \sqrt{41}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{41}}{24}$

C. $\frac{a \sqrt{41}}{16}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{16}$

Lời giải

Đáp án A

Tam giác ABE cân có $A E = B E = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

và AB = a

$\Rightarrow S_{Δ A B E} = \frac{a^{2}}{2} = \frac{A E . B E . A B}{4. R_{Δ A B E}} \Rightarrow R_{Δ A B E} = [2 a . {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}] : 4 a^{2} = \frac{5 a}{8}$

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là

$R = \sqrt{R_{Δ A B E}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}} = \sqrt{{(\frac{5 a}{8})}^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{41}}{8}$

Câu 37

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b) .$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ khi và chỉ khi $f' (x_{0}) = 0$
(2). Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thoả mãn điều kiện $f' (x_{0}) = f'' (x_{0}) = 0$ thì điểm $x_{0}$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$
(3). Nếu $f' (x)$ đổi dấu khi x qua $x_{0}$ thì điểm $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$
(4). Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thoả mãn điều kiện $f' (x_{0}) = 0; f'' (x_{0}) > 0$ thì điểm $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án A

A sai vì hàm số $y = x^{3}$ có $y' (0) = 0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0

B sai vì hàm số $y = x^{4}$ có $y' (0) = 0, y'' (0) = 0$ đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thoả mãn điều kiện $f' (x_{0}) = f'' (x_{0}) = 0$ thì điểm $x_{0}$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0

C sai vì “Nếu $f' (x)$ đổi dấu khi x qua $x_{0}$ thì điểm $x_{0}$ là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số $y = f^{''} (x)$

D sai vì “Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thoả mãn điều kiện $f' (x_{0}) = 0; f'' (x_{0}) > 0$ thì điểm $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f^{''} (x)$

Câu 38

Số nguyên tố dạng $M_{p} = 2^{P} - 1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Lời giải

Đáp án A

Ta có

$\log M_{6972593} = \log (2^{6972593} - 1) \approx \log 2^{6972593} = \log {(2^{\log_{2} 10})}^{\frac{6972593}{^{\log_{2} 10}}} = \frac{6972593}{^{\log_{2} 10}} = 2098959, 641$

Do đó số chữ số của số đó là

$2098959 + 1 = 2098960$

Câu 39

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - x^{2} + 2, khi x \leq 1 \\ x, k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$

A. $\max_{[- 2; 3]} y = - 2$

B. $\max_{[- 2; 3]} y = 2$

C. $\max_{[- 2; 3]} y = 1$

D. $\max_{[- 2; 3]} y = 3$

Lời giải

Đáp án D

Với $x \in [- 2; 1]$ ta có

$y = - x^{2} + 2 \Rightarrow y' = - 2 x; y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

Ta có $y (- 2) = - 2; y (0) = 2; y (1) = 1$

Xét $x \in (1; 3]$ ta có

$y = x \Rightarrow y' = 1 > 0.$

Ta có $y (3) = 3$

Suy ra $\max_{[- 2; 3]} y = 3$

Câu 40

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{44}$

D. $2 a \sqrt{66}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi $K = C D \cap A B$ khi đó BC là đường trung bình trong tam giác KAD nên KB =a

Gọi $I = K N \cap A M$

Ta có

$\frac{I M}{I A} = \frac{M N}{K B} = \frac{1}{2} \Rightarrow d_{M} = \frac{1}{2} d_{A}$

Do $C E = \frac{1}{2} A D$ nên $Δ A C D$ vuông tại C

Dựng $A H ⊥ N C,$

$d_{A} = A H = \frac{N A . A C}{\sqrt{N A^{2} + A C^{2}}} = \frac{a \sqrt{66}}{11}$

Do đó $d_{M} = \frac{a \sqrt{66}}{22}$

Câu 41

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

B. $q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

C. $q = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

D. $q = \frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} A M^{2} + (\frac{B C^{2}}{2}) = A B^{2} \\ B C . A B = A M^{2} \end{cases} \Rightarrow B C . A B + {(\frac{B C}{2})}^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow {(\frac{A B}{B C})}^{2} - (\frac{A B}{B C}) - \frac{1}{4} = 0$

$\Leftrightarrow q^{2} = \frac{A B}{B C} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}}$

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có

$V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C M} = \frac{1}{3} y . \frac{1}{2} a (x + a) = \frac{1}{6} a (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Xét $f (x) = (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

$\Rightarrow f' (x) = \sqrt{a^{2} - x^{2}} + (x + a) . \frac{- x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} = 0$

$\Rightarrow a^{2} - x^{2} = x (x + a) \Leftrightarrow 2 x^{2} + a x - a^{2} = 0 \Leftrightarrow (x + a) (2 x - a) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow V \leq \frac{1}{6} a (\frac{a}{2} + a) \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 43

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1.$ Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b = a^{k} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k \in (2; 3)$

B. $k \in (\frac{3}{2}; 2)$

C. $k \in (- 1; 0)$

D. $k \in (0; \frac{3}{2})$

Lời giải

Đáp án D

Đặt $0 < t = \log_{a} b \leq 1$

$\Rightarrow P = \log_{a} a b + \sqrt{\log_{a} a + \log_{a} b} = 1 + t + \sqrt{1 - t} = f (t)$

$f' (t) = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{1 - t}} \to f' (t) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{3}{4} \Rightarrow f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} .$

Dựa vào bảng biến thiên,

suy ra $\underset{0 < t \leq 1}{f (t)} \leq f (\frac{3}{4})$

Khi đó $t = \frac{3}{4} = \log_{a} b$

$\Leftrightarrow a^{\frac{3}{4}} = b \Leftrightarrow k = \frac{3}{4}$

Câu 44

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1},$ với $\forall x > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $1 < f (5) < 2$

B. $4 < f (5) < 5$

C. $2 < f (5) < 3$

D. $3 < f (5) < 4$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}} \Leftrightarrow \int \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \int \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$

$\Leftrightarrow \int \frac{a (f (x))}{f (x)} = \int {(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} d x$

$\Leftrightarrow \ln f (x) = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C \Leftrightarrow f (x) = e^{\frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C}$

Mặt khác $f (1) = 1$

suy ra $1 = e^{\frac{4}{3} + C}$

$\Leftrightarrow C = - \frac{4}{3} \Rightarrow f (5) \approx 3, 793$

Câu 45

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. $f (0), f (5)$

B. $f (2), f (0)$

C. $f (1), f (5)$

D. $f (2), f (5)$

Lời giải

Đáp án D

Từ đồ thị $y = f' (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ , ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên

Suy ra $min_{[0; 5]} f (x) = f (2) .$

Từ giả thiết, ta có

$f (0) + f (3) = f (2) + f (5) \Leftrightarrow f (5) - f (3) = f (0) - f (2)$

Hàm số f(x) đồng biến trên $[2; 5]$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (3) > f (5) \Rightarrow f (5) - f (2) \\ > f (5) - f (3) \\ = f (0) - f (2) \Leftrightarrow f (5) > f (0) \end{array}$

Suy ra $\max_{[0; 5]} f (x) = \{f (0); f (5)\} = f (5)$

Câu 46

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1.$ $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Lời giải

Đáp án C

2016

Câu 47

Cho hai đường cong $(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m$ và $(C_{2}) : y = 3^{x} + 1.$ Để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m = \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

B. $m = \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{3}$

C. $m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}$

D. $m = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Đáp án C

Xét đường cong

$(C_{1}) : f (x) = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m$

Và đường cong $(C_{2}) : g (x) = 3^{x} + 1.$

Để $(C_{1})$ tiếp xúc với $(C_{2})$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (x) = g' (x) \\ f (x) = g (x) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \ln 3 {(3^{x})}^{2} - (m - 2) \ln {3.3}^{x} = 3^{x} . \ln 3 \\ {(3^{x})}^{2} - (m - 2) {.3}^{x} + m^{2} - 3 m = 3^{x} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 23^{x} - m + 2 = 1 \\ {(3^{x})}^{2} - (m - 2) {.3}^{x} + m^{2} - 3 m = 3^{x} + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} = \frac{m - 1}{2} \\ {(3^{x})}^{2} - (m - 2) {.3}^{x} + m^{2} - 3 m = 3^{x} + 1 \end{cases} \Rightarrow {(\frac{m - 1}{2})}^{2} - (m - 2) . \frac{m - 1}{2} + m^{2} - 3 m = \frac{m - 1}{2} + 1 (*)$

vì $3^{x} > 0 \Rightarrow m > 1,$

do đó $(*) \Leftrightarrow m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Câu 48

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A (- 2; 0), B (- 2; 2), C (4; 2), D (4; 0) .$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x + y < 2$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Lời giải

Đáp án A

Đường thẳng $x + y - 2 = 0$ chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm $X (0; 1)$

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là $3.7 = 21$ (điểm)

Các điểm có tọa độ thỏa mãn $x + y < 2$ là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng $x + y - 2 = 0$ , hay cùng phía với X so với đường thẳng $x + y - 2 = 0$ và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này.

Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

Câu 49

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi $V ’, V$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{54}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{5}{24}$

Lời giải

Đáp án C

Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số

$\frac{S A'}{S A} = x; \frac{S B'}{S B} = y; \frac{S C'}{S C} = z; \frac{S D'}{S D} = t$ thì ta có đẳng thức

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{y} + \frac{1}{t}$ và tỉ số

$\frac{V_{S . A' B' C' D'}}{V_{S . A B C D}} = \frac{x y z t}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t})$

Áp dụng vào bài toán

đặt $u = \frac{S M}{S B}, v = \frac{S N}{S D}$ ta có

$\begin{array}{l} \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{S A}{S A'} + \frac{S C}{S I} = \frac{1}{1} + \frac{1}{\frac{2}{3}} \\ = \frac{5}{2} \geq \frac{2}{\sqrt{u v}} \geq \frac{16}{25} \\ \Rightarrow \frac{V'}{V} = \frac{u v .1. \frac{2}{3}}{4} (\frac{1}{u} + \frac{1}{v} + \frac{1}{1} + \frac{1}{\frac{2}{3}}) \\ = \frac{5 u v}{6} \geq \frac{8}{15} \end{array}$

Câu 50

Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính tổng sau
$S = \sqrt{2018} [f (- 2017) + f (- 2016) + ... + f (0) + f (1) + ... + f (2018)]$

A. $S = 2018$

B. $S = \frac{1}{2018}$

C. $S = \sqrt{2018}$

D. $S = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Lời giải

Đáp án A

Đặt

$a = 2018 \Rightarrow f (x) + f (1 - x) = \frac{1}{a^{x} + \sqrt{a}} + \frac{1}{a^{1 - x} + \sqrt{a}} = \frac{a^{1 - x} + a^{x} + 2 \sqrt{a}}{(a^{x} + \sqrt{a}) (a^{1 - x} + \sqrt{a})} = \frac{1}{\sqrt{a}}$

Do đó

$f (x) + f (1 - x) = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

4.6

2600 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( Đề số 13)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

45 bài tập Xác suất có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2x2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2

Tính giới hạn limx→01+x−1x ?

Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số fx=x4−2x2+1. Tìm x để f'x>0

Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x

Tính giới hạn limn2+12n2+n+1

Tính đạo hàm của hàm số y=x3−3x22017

Cho hai số phức z1,z2. Chọn mệnh đề đúng

Cho dãy số fx=x+2x4−x. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD=CD=a; AB=2a; SA⊥ABCD,E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn

Cho hàm số fx=2x2x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm m để phương trình f'x=0 có nghiệm. Biết fx=mcosx+2sinx−3x+1

Tính giới hạn limx→−3−2x2−x+5x+3

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân un, biết u1=−3 và công bội q=−2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3x2−1 trên đoạn [−3;1] lần lượt là

Nguyên hàm Fx của hàm số fx=4x3−3x2+2 trên tập số thực thỏa mãn F−1=3 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ a→=3;0;2, c→=1;−1;0. Tìm tọa độ của véc tơ b→ thỏa mãn biểu thức 2b→−a→+4c→=0→

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a; BC=a; SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Tìm m để hàm số y=x3−3x2+mx+2 tăng trên khoảng 1;+∞

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2x+4x−m có tiệm cận đứng.

Biết phương trình 9x−2x+12=2x+32−32x−1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P=a+12log922

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên và f'x>0,∀x>0. Biết f1=2 khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'

Nguyên hàm của I=∫xln2x−1 dx là:

Cho hàm số y=fx có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Số nguyên tố dạng Mp=2P−1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số y=−x2+2, khi x≤1x, khi x>1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2;3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a,AD=2a,SA=a3 và SA⊥ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM= x. Biết rằng x2+y2=a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Xét các số thực a, b thỏa mãn a≥b>1. Biết rằng biểu thức P=1logaba+logaab đạt giá trị lớn nhất khi b=ak. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử hàm số y=fx liên tục nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞)và thỏa mãn f1=1, fx=f'x3x+1, với ∀x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx có đạo hàm là f'x. Đồ thị của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f0+f3=f2+f5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx trên đoạn [0;5] lần lượt là

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12,un+1=un2n+1un+1,n≥1. Sn=u1+u2+...+un<20172018 khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Cho hai đường cong C1:y=3x3x−m+2+m2−3m và C2:y=3x+1. Để (C1) và (C2) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Cho biểu thức fx=12018x+2018. Tính tổng sau S=2018[ f−2017+f−2016+...+f0+f1+...+f2018]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ ?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n}) = {(- 1)}^{n} \sin \frac{π}{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm x để $f' (x) > 0$

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \sin 3 x + c o s 2 x$

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2017}$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2} .$ Chọn mệnh đề đúng

Cho dãy số $f (x) = \frac{x + 2}{x \sqrt{4 - x}} .$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A D = C D = a; A B = 2 a; S A ⊥ (A B C D), E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm m để phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm. Biết $f (x) = m \cos x + 2 \sin x - 3 x + 1$

Tính giới hạn $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3}$

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n}),$ biết $u_{1} = - 3$ và công bội $q = - 2.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $(A B C) .$

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 3; 1]$ lần lượt là

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên tập số thực thỏa mãn $F (- 1) = 3$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 0; 2), \vec{c} = (1; - 1; 0) .$ Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $2 \vec{b} - \vec{a} + 4 \vec{c} = \vec{0}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = 2 a; B C = a; S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 ° .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$ tăng trên khoảng $(1; + \infty)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và $f' (x) > 0, \forall x > 0.$ Biết $f (1) = 2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$

Nguyên hàm của $I = \int x \ln (2 x - 1) d x$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Số nguyên tố dạng $M_{p} = 2^{P} - 1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - x^{2} + 2, khi x \leq 1 \\ x, k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1.$ Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b = a^{k} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1},$ với $\forall x > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1.$ $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Cho hai đường cong $(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m$ và $(C_{2}) : y = 3^{x} + 1.$ Để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính tổng sau
$S = \sqrt{2018} [f (- 2017) + f (- 2016) + ... + f (0) + f (1) + ... + f (2018)]$