Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right)\text{, }C\left(4;2\right),D(4;0).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x+y<2$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000,C\left(x\right)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;2\right),\overrightarrow{c}=\left(1;-1;0\right).$ Tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn biểu thức $2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ 

(2). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

(3). Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

(4). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0;f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2},u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1.$ $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$