Câu hỏi:

22/08/2020 187

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A (1; - 3; 0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B (2; 1; - 6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $- \frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

D. $- 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$

Đặt $f (x; y; z) = x + y + z + 1$

Ta có $f (A) = - 1; f (B) = - 2$ suy ra $f (A) . f (B) > 0 \Rightarrow A, B$ cùng phía so với $(P)$

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng $(P) \Rightarrow A C ⊥ (P)$

Phương trình đường thẳng AC có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua A là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{1}$

Điểm:

$C \in A C \Rightarrow C (t + 1; t - 3; t) \in (P) \Rightarrow t + 1 + t - 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow C (\frac{4}{3}; - \frac{8}{3}; \frac{1}{3})$

Lại có

$A M + B M = C M + B M \Rightarrow {\{C M + B M\}}_{\min} \Leftrightarrow B, C . M t h ẳ n g h à n g$

Phương trình đường thẳng BC là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 6}{- 19}$

Điểm:

$M \in B C \Rightarrow M (2 m + 2; 11 m + 1; - 19 m - 6)$

Mặt khác:

$M = B C \cap (P) \Rightarrow 2 m + 2 + 11 m + 1 - 19 m - 6 + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$

Bình luận

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. 0

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án » 21/08/2020 15,935

Câu 2:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2020 6,412

Câu 3:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2020 5,812

Câu 4:

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30 m / s$

B. $\sqrt{30} m / s$

C. $\frac{49 \sqrt{30}}{5} m / s$

D. $\frac{49 \sqrt{15}}{5} m / s$

Xem đáp án » 21/08/2020 4,885

Câu 5:

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (c - b)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (2 a) . \log_{c - b} (2 b)$

Xem đáp án » 21/08/2020 4,082

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 21/08/2020 3,635

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (2; 3; 2)$

C. $M (2; 3; 8)$

D. $M (0; 0; - 3)$

Xem đáp án » 22/08/2020 3,599

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1x3−1x khi x>0

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−1

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1−3x+1x2−x

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động St=12gt2, trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c−b≠1,c+b≠1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−32+z−52=9 và tam giác ABC với A5;0;0,B0;3;0, C4;5;0. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.