Câu hỏi:

22/08/2020 215

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A (1; - 3; 0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B (2; 1; - 6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$

Đặt $f (x; y; z) = x + y + z + 1$

Ta có $f (A) = - 1; f (B) = - 2$ suy ra $f (A) . f (B) > 0 \Rightarrow A, B$ cùng phía so với $(P)$

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng $(P) \Rightarrow A C ⊥ (P)$

Phương trình đường thẳng AC có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua A là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{1}$

Điểm:

$C \in A C \Rightarrow C (t + 1; t - 3; t) \in (P) \Rightarrow t + 1 + t - 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow C (\frac{4}{3}; - \frac{8}{3}; \frac{1}{3})$

Lại có

$A M + B M = C M + B M \Rightarrow {\{C M + B M\}}_{\min} \Leftrightarrow B, C . M t h ẳ n g h à n g$

Phương trình đường thẳng BC là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 6}{- 19}$

Điểm:

$M \in B C \Rightarrow M (2 m + 2; 11 m + 1; - 19 m - 6)$

Mặt khác:

$M = B C \cap (P) \Rightarrow 2 m + 2 + 11 m + 1 - 19 m - 6 + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. 0

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty),$ có $f' (x) = \frac{x^{2} - 3}{x^{4}}, \forall x < 0$

Phương trình:

$f' (x) < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 0 \\ x^{2} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 0 \\ (x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) = 0 \end{cases} \Rightarrow x = - \sqrt{3}$

Tính $f (- \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9};$

$\lim_{x \to 0} f (x) = + \infty . \lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$

Vậy $\min_{(0; + \infty)} f (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Câu 2

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án D

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = 0$

$\Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1} = + \infty$

$\Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = 0; \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{x + 1}}{- x - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (- \frac{1}{\sqrt{x + 1}}) = - \infty$

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 3

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30 m / s$

B. $\sqrt{30} m / s$

C. $\frac{49 \sqrt{30}}{5} m / s$

D. $\frac{49 \sqrt{15}}{5} m / s$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (c - b)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (2 a) . \log_{c - b} (2 b)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (2; 3; 2)$

C. $M (2; 3; 8)$

D. $M (0; 0; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1x3−1x khi x>0

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−1

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động St=12gt2, trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1−3x+1x2−x

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c−b≠1,c+b≠1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−32+z−52=9 và tam giác ABC với A5;0;0,B0;3;0, C4;5;0. Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là