Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình. $2x+2y-z-8=0.$ Xét mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-z+m=0,$ với m là tham số thực. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}$ khi $x>0$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó $g=9,8m/s^2$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1-\sqrt{3x+1}}{x^2-x}$

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c-b\ne 1,c+b\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ và tam giác ABC với $A\left(5;0;0\right),\text{B}\left(0;3;0\right),\text{ C}\left(4;5;0\right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là