Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: $\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{x-a}=0$ có hai nghiệm phân biệt

Điều kiện: $x\ge a$

Phương trình thành $\left[\begin{array}{c}{x}^2-5x+4=0\\ x-a=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=4\\ x=1\\ x=a\end{array}\right.$

+) Nếu $a<1$ thì phương trình có ba nghiệm phân biệt $x=a$, $x=1$, $x=4$ nên không thỏa mãn yêu cầu.

+) Nếu $1\ge a<4$ thì do điều kiện $x\ge a$ nên ta loại nghiệm $x=1$, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=a$, $x=4$ (thỏa mãn)

+) Nếu $a=4$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=a=4$ (không thỏa mãn).

+) Nếu $a>4$ thì do điều kiện $x\ge a$ nên ta loại hai nghiệm $x=1$, $x=4$, do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=a$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\iff 1\le a<4$

Đáp án cần chọn là: B