Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f \left(x\right)}dx=\ln 2$. Biết rằng $f\left(x\right)>0 \forall x\in \left[1;2\right]$. Tính f(2)

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là

Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $\left[\frac{5}{4};4\right]$$\left(m-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right)$${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là: