Câu hỏi:

13/07/2024 952

Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau :

          1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . 1980 1981 1982 1983

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.

(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cách 1. Ta nhận xét :

          * các cặp số :

          - 0 và 1999 có tổng các chữ số là :

                   0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28

          - 1 và 1998 có tổng các chữ số là :

                   1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28

          - 2 và 1997 có tổng các chữ số là :

                   2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28

          - 998 và 1001 có tổng các chữ số là :

                   9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28

          - 999 và 1000 có tổng các chữ số là :

                   9 + 9 + 9 + 1 = 28

          Như vậy trong dãy số

                   0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là :

                   28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là

* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là :

28 000 – 382 = 27 618.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là :

          1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + 197 + 199.

Ta có :         1 + 199 = 200

                   3 + 197 = 200

                   5 + 195 = 200

                   . . .

          Vậy tổng phải tìm là :

                   200 x 100 : 2 = 10 000

                      Đáp số 10 000.

Lời giải

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

          Dãy số trên có số số hạng là :

                   (2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số)

          1000 số có số cặp số là :

                   1000 : 2 = 500 (cặp)

          Tổng 1 cặp là :

                   2 + 2000 = 2002

          Tổng của dãy số là :

               2002 x 500 = 100100.