Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Chọn A.

Điều kiện: x> 0.

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x+3)= log₂x

Do  nên để phương trình có nghiệm thì x > 2

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log₅(x + 3) = log₂x.

Đặt 

Chia hai vế phương trình cho 5^t, ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến).

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình. Với t = 1 thì x = 2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.