Câu hỏi:

16/09/2019 39,346

Phương trình 2log5x+3=x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Điều kiện: x> 0.

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log5(x+3)= log2x

Do  nên để phương trình có nghiệm thì x > 2

Lấy logarit cơ số  của hai vế phương trình, ta được log5(x + 3) = log2x.

Đặt 

Chia hai vế phương trình cho 5t, ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến).

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình. Với t = 1 thì x = 2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3 logbab

Xem đáp án » 06/12/2019 48,077

Câu 2:

Xét các số thực dương thỏa mãn log31-xyx+2y=3xy+x+2y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin  của S = x + y

Xem đáp án » 02/02/2021 44,496

Câu 3:

Phương trình 31-x=2+19x có bao nhiêu nghiệm âm?

Xem đáp án » 06/12/2019 43,014

Câu 4:

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x2.2x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/09/2019 38,565

Câu 5:

Phương trình 2x-3=3x2-5x+6 có hai nghiệm S=-1;5 trong đó x1 < x2, hãy chọn phát biểu đúng

Xem đáp án » 06/12/2019 34,627

Câu 6:

Tính tổng các nghiệm của phương trình 4x2+x+21-x2=2x+12+1 ?

Xem đáp án » 06/12/2019 27,332