200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

24 người thi tuần này 4.5 29.4 K lượt thi 25 câu hỏi 25 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$

B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$

C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $f' (t) = \frac{1}{t \ln 3} + 1 > 0, \forall t > 0$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến với t > 0

Khi đó (*) trở thành: f( 3 - 3xy) = f(x+2y)

$\Rightarrow 3 - 3 x y = x + 2 y \Leftrightarrow y (2 + 3 x) = 3 - x \Leftrightarrow y = \frac{3 - x}{2 + 3 x}$

Vậy $S = x + \frac{3 - x}{3 x + 2} = \frac{3 x^{2} + x + 3}{3 x + 2}$

$\Rightarrow S' = \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}}$

S' = 0 $\Leftrightarrow \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} + 12 x - 7 = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = \frac{- 2 + \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = \frac{- 3 + 2 \sqrt{11}}{3} \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3} \end{matrix}$

Vậy $S_{m i n} = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3}$

Câu 2/25

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Lời giải

Chọn B.

Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]

Suy ra: hay ( a + b) ²+ 4( a + b) + 4 ≥ 256

Tương đương: (a + b) ²+ 4(a + b) - 252 ≥ 0

Suy ra: a + b ≥ 14

Câu 3/25

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Lời giải

Chọn D.

Câu 4/25

Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

$\Rightarrow$ x + log₃2 = log₃2

nên x = 0.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 5/25

Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 6/25

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Chọn A.

Câu 7/25

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} = 3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂ .Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a²+ 5ab.

A. 45

B. 96

C. 39

D. 126

Lời giải

Chọn B.

Phương trình

Do đó

Từ đó:

Câu 8/25

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Lời giải

Chọn A.

Câu 9/25

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{\tan^{2} x} + 2^{\frac{1}{\cos^{2} x}} - 3 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$

A. $T = π$

B. $T = \frac{3 π}{2}$

C. $T = 6 π$

D. T = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + x} + 2^{1 - x^{2}} = 2^{{(x + 1)}^{2}} + 1$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x+ 2^-2x)– 4( 2^x+ 2^-x) - 7 = 0.

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 3

D. S = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Biết rằng phương trình $4^{\log_{2} 2 x} - x^{\log_{2} 6} = 2 . 3^{\log_{2} 4 x^{2}}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \infty; - 1)$

B. $x_{0} \in [- 1; 1]$

C. $x_{0} \in (1; \sqrt{15})$

D. $x_{0} \in [\sqrt{15}; + \infty]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Phương trình 3.25^x-2+ (3x - 10) .5^x-2+ 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Biết phương trình 2^x+1. 5^x= 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $S = (- 1; \sqrt{5})$ trong đó x₁< x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁- 2x₂= log₃8.

B. 2x₁- 3x₂= log₃8.

C. x₁+ x₂= log₃486.

D. 3x₁+ 2x₂= log₃54.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Biết rằng phương trình ${(2 + \sqrt{5})}^{x + 1} = 8 {(\sqrt{5} - 2)}^{2 x - 1}$ có nghiệm duy nhất dạng $\log_{2 + \sqrt{5}} a$ , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Giải phương trình $3 {(\sqrt{5} - 2)}^{x + 1} = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2 x}$

A. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

B. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

C. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

D. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Biết rằng phương trình $2^{2 x} = 5 \sqrt{3^{x + 1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a \log_{\frac{16}{3}} 5 + \log_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên . Tính S = a +2b

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}} . 2^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} = 3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂ .Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a²+ 5ab.

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{\tan^{2} x} + 2^{\frac{1}{\cos^{2} x}} - 3 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$