200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

Thi Online 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

22094 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$

B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$

C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $f' (t) = \frac{1}{t \ln 3} + 1 > 0, \forall t > 0$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến với t > 0

Khi đó (*) trở thành: f( 3 - 3xy) = f(x+2y)

$\Rightarrow 3 - 3 x y = x + 2 y \Leftrightarrow y (2 + 3 x) = 3 - x \Leftrightarrow y = \frac{3 - x}{2 + 3 x}$

Vậy $S = x + \frac{3 - x}{3 x + 2} = \frac{3 x^{2} + x + 3}{3 x + 2}$

$\Rightarrow S' = \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}}$

S' = 0 $\Leftrightarrow \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} + 12 x - 7 = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = \frac{- 2 + \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = \frac{- 3 + 2 \sqrt{11}}{3} \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3} \end{matrix}$

Vậy $S_{m i n} = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3}$

Câu 2:

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]

Suy ra: hay ( a + b) ²+ 4( a + b) + 4 ≥ 256

Tương đương: (a + b) ²+ 4(a + b) - 252 ≥ 0

Suy ra: a + b ≥ 14

Câu 3:

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

$\Rightarrow$ x + log₃2 = log₃2

nên x = 0.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 5:

Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P1)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P3)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P5)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P6)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P7)

25 câu hỏi 25 phút

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P8)

24 câu hỏi 25 phút

Các bài thi hot trong chương:

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

( 17.8 K lượt thi )

40 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 2 có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Nhận biết)

( 2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án

( 2.7 K lượt thi )

28 câu trắc nghiệm: Lũy thừa có đáp án

( 8.4 K lượt thi )

27 câu trắc nghiệm: Lôgarit có đáp án

( 6.2 K lượt thi )

30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

32 câu trắc nghiệm: Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

33 câu trắc nghiệm: Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

4.5

Đánh giá trung bình

50%

50%

0%

0%

0%

Nhận xét

4 năm trước

Quang Nguyen

Ok

3 năm trước

Khiêm Nguyễn Thanh

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack