Xét các số thực dương thỏa mãn log31-xyx+2y=3xy+x+2y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S = x + y A. Smin=9119-1 B. Smin=911-99 C. Smin=211-99 D. Đáp án khác

Chọn D. Ta có: f't=1tln3+1>0, ∀t>0 ⇒ft đồng biến với t > 0 Khi đó (*) trở thành: f( 3 - 3xy) = f(x+2y) ⇒3-3xy=x+2y⇔y2+3x=3-x⇔y = 3-x2+3x Vậy S = x+3-x3x+2=3x2+x+33x+2 ⇒S'=9x2+12x-73x+22 S' = 0 ⇔9x2+12x-73x+22=0⇔9x2+12x-7=0⇔x=-2+113⇒S=-3+2113x=-2-113⇒S=-3+2113 Vậy Smin=-3+2113

Câu hỏi:

02/02/2021 45,708

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$

B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$

C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$

D. Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có: $f' (t) = \frac{1}{t \ln 3} + 1 > 0, \forall t > 0$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến với t > 0

Khi đó (*) trở thành: f( 3 - 3xy) = f(x+2y)

$\Rightarrow 3 - 3 x y = x + 2 y \Leftrightarrow y (2 + 3 x) = 3 - x \Leftrightarrow y = \frac{3 - x}{2 + 3 x}$

Vậy $S = x + \frac{3 - x}{3 x + 2} = \frac{3 x^{2} + x + 3}{3 x + 2}$

$\Rightarrow S' = \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}}$

S' = 0 $\Leftrightarrow \frac{9 x^{2} + 12 x - 7}{{(3 x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} + 12 x - 7 = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = \frac{- 2 + \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = \frac{- 3 + 2 \sqrt{11}}{3} \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{11}}{3} \Rightarrow S = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3} \end{matrix}$

Vậy $S_{m i n} = - \frac{3 + 2 \sqrt{11}}{3}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Huey learn to math

Em giải đc đến phần 3-3xy=x+2y
Xong em dò có cái S nó nhỏ khoảng -19 lận cơ thế là web giải sai à =)))

1 năm trước
Trả lời

Lynhh Nguyễn

chỉ hộ em đoạn [1+log3(1-1xy)] sao lại ra được log3(3-3xy) với ạ

2 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Lời giải

Chọn D.

Câu 2

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Chọn A.

Câu 3

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}} . 2^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $S = (- 1; \sqrt{5})$ trong đó x₁< x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁- 2x₂= log₃8.

B. 2x₁- 3x₂= log₃8.

C. x₁+ x₂= log₃486.

D. 3x₁+ 2x₂= log₃54.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + x} + 2^{1 - x^{2}} = 2^{{(x + 1)}^{2}} + 1$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử