Phương trình 4x + 2x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Chọn C. Đặt t = 2x > 0 phương trình đã cho thành : t2 + (x - 7) t - 4x + 12 = 0 (1) Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có ∆ = (x - 7) 2 - 4( -4x + 12) = (x + 1) 2 ≥ 0 Do đó (1) ⇔t=7-x+x+12=4t=7-x-x+12=3-x + TH1. t = 4 thì 2x = 4 nên x = 2 + TH2. t = 3 - x thì 2x = 3 - x Vì t>0⇒3-x>0⇔x<3 Xét hàm số: fx=2x+x-3 ⇒f'x=2xln2+1>0∀x<3 Nên hàm số f(x) luôn đồng biến ∀x<3 Do đó phương trình f(x)=0 có một nghiệm duy nhất Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình f(x)=0 Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.

Câu hỏi:

03/02/2021 6,823

Phương trình 4^x+ 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

A. 3

B. 1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt t = 2^x> 0 phương trình đã cho thành : t²+ (x - 7) t - 4x + 12 = 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

∆ = (x - 7) ²- 4( -4x + 12) = (x + 1) ²≥ 0

Do đó (1) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{7 - x + (x + 1)}{2} = 4 \\ t = \frac{7 - x - (x + 1)}{2} = 3 - x \end{matrix}$

+ TH1. t = 4 thì 2^x= 4 nên x = 2

+ TH2. t = 3 - x thì 2^x= 3 - x

Vì $t > 0 \Rightarrow 3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Xét hàm số: $f (x) = 2^{x} + x - 3$

$\Rightarrow f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 1 > 0 \forall x < 3$

Nên hàm số f(x) luôn đồng biến $\forall x < 3$

Do đó phương trình $f (x) = 0$ có một nghiệm duy nhất

Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình $f (x) = 0$

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\}$

B. $x \in \{- 5; - 1; 1; 3\}$

C. $x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\}$

D. $x \in \{5; - 1; 1; 2\}$

Xem đáp án » 16/09/2019 40,780

Câu 2:

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 08/09/2019 21,748

Câu 3:

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 03/09/2019 20,100

Câu 4:

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án » 03/02/2021 16,720

Câu 5:

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 06/12/2019 14,239

Câu 6:

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8.

Xem đáp án » 16/09/2019 8,721

Câu 7:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Xem đáp án » 06/12/2019 7,846

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình 4^x+ 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình 4x + 2x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1

Phương trình 2x-1-2x2-x=x-12 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2x = 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 32x + 2x( 3x + 1) – 4.3x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình 3-2x+3+2x=10x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình 3x2-1+x2-13x+1=1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình 2016x2-1+x2-1.2017x=1 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình 4^x+ 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?