Câu hỏi:
13/07/2024 4,273Chứng tỏ rằng nếu 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chỳ ý rằng , các số nguyên tố (trừ số 2) đều là các số lẽ
- Nếu n lẽ thì n + a là số chẵn là một hợp số trỏi với giả thiết n + a là số nguyên tố. vậy n là số chẳn
- Ta dặt n = 2k,
+ Nếu k chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6
+ Nếu k = 3p + 1 , thì 3 số theo thứ tự bằng a, a + 6p + 2,
a + 12p + 4
+ Do a là số lẽ nên nếu a chia cho 3 dư 1 thì a + 6p + 2 chia hết cho 3,
Nếu a chia 3 dư 2 thì a + 12p + 4 chia hết cho 3
+ Nếu k = 3p + 2 thì 3 số theo thứ tự bằng
a + 6p +4, a + 12p +8
với a chia cho 3 dư 1 thì a + 12p +8 chia hết cho 3
với a chia cho 3 dư 2 thì a + 6p +4 chia hếtt cho 3
Vậy để 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố thì n phải chia hết cho 6.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Xem đáp án »
13/07/2024
12,833
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,324
Câu 7:
Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .
Xem đáp án »
13/07/2024
9,968
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Dạng 1. Phép cộng các phân số có đáp án
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Dạng 2. Phép trừ các phân số có đáp án
-
Dạng 5. Bài toán tổng hợp có đáp án
-
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 4. So sánh qua phần bù (hay phần thiếu) có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận