Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Chứng tỏ rằng các số 31, 211, 3201, 10031 là các số nguyên tố

Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.

Số 360 có bao nhiêu ước.

Tìm tất cả các ước của 360.

Tìm số nhỏ nhất A có : 6 ước 

Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số

1.676767

2.108 + 107 + 7

3. 175 + 244 + 1321

Các số sau là nguyên tố hay hợp số

A = 11…1 (2001 chử số 1)

2.B = 11…1 (2000 chử số 1)

3.C = 1010101

4.D = 1112111

5.E = 1! + 2! + 3! +…+ 100!

6.G = 3.5.7.9 – 28

7.H = 311141111

Cho 3 số a = 720, b = 36, c = 54

1.  A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B, C là tập con của A

2.a có chia hết cho b, có chia hếtt cho c không

Đố vui: Ngày sinh nhật của bạn

Một ngày đầu năm 2002. Huy viết thư hỏi thăm sinh nhật Long và nhận được thư trả lời.

Mình sinh ngay a tháng b, năm 1900 + c và đến nay d tuổi . Biết rằng a.b.c.d = 59007

Huy đã kịp tính ra ngày sinh của Long và kịp viết thư sinh nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày nào?

Chứng minh rằng:

1.Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4n\pm 1$

2. Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng $6n \pm 1$

Phân tích A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết các số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270

Chứng tỏ rằng nếu 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng

$\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6} +1 n\ge 1$

Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố

1.p + 10, p + 14

2.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3). Chứng minh rằng một số tự nhiên  nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.

Một số nguyên tốp chia hêt cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r

Điền  các chử số thích hợp trong phép phân tích ra thừa số nguyên tố

Tìm số tự nhiên có 4 chử số, chứ số hàng nghìn bằng chử số hàng đơn vị, chử số hàng trăm bằng chử số hàng chục và số đố viết được dưới dạng tích của ba số nguyên tố liên tiếp.

Chứng minh rằng nếu  2ⁿ – 1 là số nguyên tố  (n > 2) thì  2ⁿ + 1  là hợp số.

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10  chứa nhiều số nguyên tố nhất .

1.Chứng minh rắng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả  ra sao

2. Chứng minh rằng nếu tổng của n luỹ thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5  là một số nguyên tố thì (n, 30) = 1

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Tìm Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca

Tìm  $n \in N*$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Tìm 2 số tự nhiên , sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố 

Tìm các số nguyên tố a, b, c thoả mãm điều kiện abc = 3(a + b + c)

1. Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a + 1 là lập phương của một số nguyên tố

2.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên

Tìm tất cả các số có hai chử số $\overline{ab}$  sao cho $\frac{ab}{\left|a-b\right|}$ là số nguyên tố?

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn  x^y + 1 = z

Cho $n \in N*$ , chứng minh  A = n⁴ + 4ⁿ và hợp số với n > 1

Tìm  $n \in N*$ để

1.n⁴ + 4 là số nguyên tố.

2.n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 la số nguyên tố

Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau Tìm được một số là số nguyên tố.

Tìm số nguyên tố  $\overrightarrow{abcd}$ sao cho $\overrightarrow{ab}, \overrightarrow{ac}$ là số nguyên tố và  $b^2=cd+b-c$

Chứng minh rằng nếu n và n² + 2 là các số nguyên tố thì $n^3+2$ cũng là số nguyên tố.

Cho $n \in N*$,chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a) A = $2^{2^{2n+1}} +3$;

b) B =$2^{2^{4n+1}} +7$;

c) C = $2^{2^{6n+2}} +13$.

p là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng $p^4\equiv 1$ (mod 240).

Chứng minh rằng dãy $a_n={10}^n +3$ có vô số hợp số.

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số dạng $2^n - n$ chia hết cho p.

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẳn hay số lẻ.

Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không.

Tìm số nguyên tố có 3 chữ số , biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên