Số nguyên tố, hợp số (nâng cao) (P1)

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?

2;9;27;31;77;83;91;97;312.

Chọn câu trả lời sai:

a) Tổng của hai số nguyên tố là một số nguyên tố.

b) Tổng của hai hợp số là một số nguyên tố.

c) Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.

d) Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là một trong các chữ số: 1,3,7,9 

Hãy cho biết tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 2.3.4 + 5.6.7

b) 12.4 - 5.3 + 8

c) 23.27.29 + 1

d) $2^5-1$

Thay chữ số vào dấu * trong các số sau $\overline{2*};\overline{5*};\overline{7*}$ để được:

a) Số nguyên tố

b) Hợp số

Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng  931

Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2, p + 4 cũng là các số nguyên tố

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6

a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^2$ chia cho 3 dư  1.

b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi $p^2+2003$ là số nguyên tố hay hợp số

Chứng minh rằng: Có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6

Một ngày đầu năm 2002 Huy viết thư hỏi ngày sinh của Long và nhận được thư trả lời: Mình sinh ngày a, tháng b, năm 1900 + c và đến nay  tuổi. Biết rằng a.b.c.d = 59007. Huy đã tính được ngày sinh của Long và kịp viết thư chúc mừng sinh nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày nào?

Máy bay có động cơ ra đời năm $\overline{abc\mathrm{d}}$ , trong đó: a là số có đúng một ước b là hợp số lẻ nhỏ nhất c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và $c\ne 1$ d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất