Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố
1.p + 10, p + 14
2.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1

- Với p = 3k + 1 thì

p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) $⋮$ 3

- Với p = 3k – 1 thì

p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) $⋮$ 3

Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3

2. Xét các trường hợp sau.

- Với p = 5 thì

p + 2 = 7

p + 6 = 11

p + 8 = 13

p + 12 = 17

p + 14 = 19

- Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4

+ Nếu p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k +4 thì p + 6 = 5k + 10 $⋮$ 5

Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Với p = 2 ta co 2^p + p² = 12 không là số nguyên tố

Với p = 2 ta có 2^p + p² = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p² – 1 chia hết cho 3 và 2^p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2^p + p² là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2^p + p² là số nguyên tố.

Câu 2

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $(p - 1) p (p + 1) ⋮ 3$ mà (p, 3) = 1 nên

$(p - 1) (p + 1) ⋮ 3$ (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Câu 3