Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố
1.p + 10, p + 14
2.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1

- Với p = 3k + 1 thì

p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) $⋮$ 3

- Với p = 3k – 1 thì

p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3) $⋮$ 3

Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3

2. Xét các trường hợp sau.

- Với p = 5 thì

p + 2 = 7

p + 6 = 11

p + 8 = 13

p + 12 = 17

p + 14 = 19

- Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4

+ Nếu p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 $⋮$ 5

+ Nếu p = 5k +4 thì p + 6 = 5k + 10 $⋮$ 5

Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p²là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Với p = 2 ta có 2^p + p² = 12 không là số nguyên tố

Với p = 3 ta có 2^p + p² = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẻ (do p là số nguyên tố và p > 3) và p không chia hết cho 3 nên p² – 1 chia hết cho 3 và 2^p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2^p + p² là hợp số.

Vậy với p = 3 thì 2^p + p² là số nguyên tố.

Câu 2

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $(p - 1) p (p + 1) ⋮ 3$ mà (p, 3) = 1 nên

$(p - 1) (p + 1) ⋮ 3$ (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Câu 3