Câu hỏi:
13/07/2024 3,448Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3). Chứng minh rằng một số tự nhiên nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hai số nguyên tố sinh đội là p và p + 2. Vậy số tự nhiên nằm giữa chúng là p + 1
-p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ vậy p + 1 là số chẳn
p + 1 2 (1)
- p, p + 1, p + 2 là 3 số nguyên liờn tiếp nên có một số chia hết cho 3. Mà p và p +2 là số nguyên tố nên không chia hếtt cho 3 ,vậy
p + 13 (2)
Từ (1) và (2) : (2, 3) = 1 suy ra p + 1 
6 (đpcm)
Bài toỏn có thể mở rụng thành :
Chứng minh rằng và p + 2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng
Của chúng chia hết cho 12.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Xem đáp án »
13/07/2024
15,058
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,970
Câu 7:
Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .
Xem đáp án »
13/07/2024
10,481
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 2)
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận