Câu hỏi:

13/07/2024 4,196

1.Chứng minh rắng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao
2. Chứng minh rằng nếu tổng của n luỹ thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n, 30) = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1.Giả sử p là số nguyên tố và p = 30k + r (0 < r < 30)

Nếu r là hợp số thì r co ước nguyên tố $q \leq \sqrt{30} \Rightarrow$ q = 2, 3, 5

Nhưng với q = 3, 3, 5 thì p lần lượt chia hết cho 2, 3, 5 vô lí . Vậy r = 1 hoặc r là số nguyên tố.

Khi chia cho 60 thì kết quả không còn đúng nữa

Chẳng hạn p = 109 = 60.1 + 49 ( 49 là hợp số )

2. Số nguyên tố p khi chia cho 30 chỉ có thể dư là 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Với r = 1, 11, 19, 29 thì p² 1 (mod 30 )

Với r = 7, 13, 17, 23 thì p² 19 (mod 30 )

Suy ra p⁴ 1 (mod 30 )

Giả sử p_1,p_2,…, p_n là các số nguyen tố lớn hơn 5

Khi đó

(mod 30)

Suy ra p = 30k + n là số nguyên tố nên (n, 30 ) = 1

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 6 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 102

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (chương trình mới)

Đã bán 161

₫ 126.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Xem đáp án » 13/07/2024 32,458

Câu 2:

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Xem đáp án » 13/07/2024 17,187

Câu 3:

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Xem đáp án » 13/07/2024 15,194

Câu 4:

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Xem đáp án » 13/07/2024 15,097

Câu 5:

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,990

Câu 6:

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Xem đáp án » 13/07/2024 10,556

Câu 7:

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,488

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p + p2 còng là số nguyên tố

Tìm n ∈ N* sao cho : n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + 1 = z

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.