Câu hỏi:
13/07/2024 3,7471.Chứng minh rắng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao
2. Chứng minh rằng nếu tổng của n luỹ thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n, 30) = 1
Câu hỏi trong đề:
Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.Giả sử p là số nguyên tố và p = 30k + r (0 < r < 30)
Nếu r là hợp số thì r co ước nguyên tố q = 2, 3, 5
Nhưng với q = 3, 3, 5 thì p lần lượt chia hết cho 2, 3, 5 vô lí . Vậy r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
Khi chia cho 60 thì kết quả không còn đúng nữa
Chẳng hạn p = 109 = 60.1 + 49 ( 49 là hợp số )
2. Số nguyên tố p khi chia cho 30 chỉ có thể dư là 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Với r = 1, 11, 19, 29 thì p2 
1 (mod 30 )
Với r = 7, 13, 17, 23 thì p2 19 (mod 30 )
Suy ra p4 1 (mod 30 )
Giả sử p1, p2,…, pn là các số nguyen tố lớn hơn 5
Khi đó
(mod 30)
Suy ra p = 30k + n là số nguyên tố nên (n, 30 ) = 1
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,536
Câu 6:
Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,579
Câu 7:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Xem đáp án »
13/07/2024
8,117
về câu hỏi!