Câu hỏi:
13/07/2024 4,1371.Chứng minh rắng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao
2. Chứng minh rằng nếu tổng của n luỹ thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n, 30) = 1
Câu hỏi trong đề:
Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.Giả sử p là số nguyên tố và p = 30k + r (0 < r < 30)
Nếu r là hợp số thì r co ước nguyên tố q = 2, 3, 5
Nhưng với q = 3, 3, 5 thì p lần lượt chia hết cho 2, 3, 5 vô lí . Vậy r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
Khi chia cho 60 thì kết quả không còn đúng nữa
Chẳng hạn p = 109 = 60.1 + 49 ( 49 là hợp số )
2. Số nguyên tố p khi chia cho 30 chỉ có thể dư là 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Với r = 1, 11, 19, 29 thì p2 
1 (mod 30 )
Với r = 7, 13, 17, 23 thì p2 19 (mod 30 )
Suy ra p4 1 (mod 30 )
Giả sử p1, p2,…, pn là các số nguyen tố lớn hơn 5
Khi đó
(mod 30)
Suy ra p = 30k + n là số nguyên tố nên (n, 30 ) = 1
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 6 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 102
₫ 60.000
₫ 30.000
Sách - Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 161
₫ 126.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Xem đáp án »
13/07/2024
14,188
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,462
Câu 7:
Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .
Xem đáp án »
13/07/2024
10,304
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
-
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế sử dụng phép nhân và phép chia (có lời giải)
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 38: Dữ liệu và thu thập dữ liệu có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận