Câu hỏi:
13/07/2024 3,8271. Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a + 1 là lập phương của một số nguyên tố
2.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên
Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.Với a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp
Với do a là số nguyên tố nên a lẽ
Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là
Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a
-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)3 suy ra a = 13 thớch hợp
- Nếu a = k từ a = a(4a2 + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra
1 = 4a2 + 6a + 3 không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này Vì vế phải luụn lớn hơn 1
Vậy a = 13
2.Giả sử
13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n2 + n + 1 > 1
Nên n – 1 = 13 hoặc n – 1 = p
- Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n3 – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố
- Với n – 1 = p thi n2 + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố
Vậy p = 2, p = 211 thì 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Xem đáp án »
13/07/2024
14,624
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,756
Câu 7:
Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .
Xem đáp án »
13/07/2024
10,419
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
-
Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa
-
Dạng 1: tỉ số của hai đại lượng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận