Tìm n ∈ N* để1.n4 + 4 là số nguyên tố.2.n2003 + n2002 + 1 la số nguyên tố

1.Ta có n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2 = (n2 + 2 )2 – (2n)2 = (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tốVậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố./2.Ta có :n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1 Với n > 1 ta có :Do đó Mà n2 + n + 1 > 1 nên n2003 + n2002 + 1 là hợp sốVới n = 1 ta có n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .

Câu hỏi:

13/07/2024 5,544

Tìm $n \in N *$ để
1.n⁴ + 4 là số nguyên tố.
2.n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 la số nguyên tố

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1.Ta có

n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n²

= (n² + 2 )² – (2n)²

= (n² + 2 – 2n )(n² + 2 + 2n)

Vì n⁴ + 4 là số nguyên tố nên n² + 2 – 2n = 1 hoặc n² + 2 + 2n = 1

Mà n² + 2 + 2n > 1 vậy n² + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 1⁴ + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì n⁴ + 4 là số nguyên tố./

2.Ta có :

n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 = n²(n²⁰⁰¹ – 1) + n(n²⁰⁰¹ – 1) + n² + n + 1

Với n > 1 ta có :

Do đó

Mà n² + n + 1 > 1 nên n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 là hợp số

Với n = 1 ta có

n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 = 1²⁰⁰³ + 1²⁰⁰² + 1 = 3 là số nguyên tố .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 6 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 102

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 161

₫ 126.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Xem đáp án » 13/07/2024 31,128

Câu 2:

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Xem đáp án » 13/07/2024 16,796

Câu 3:

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Xem đáp án » 13/07/2024 14,519

Câu 4:

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Xem đáp án » 13/07/2024 14,187

Câu 5:

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,461

Câu 6:

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Xem đáp án » 13/07/2024 10,483

Câu 7:

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm n ∈ N* để1.n4 + 4 là số nguyên tố.2.n2003 + n2002 + 1 la số nguyên tố

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p + p2 còng là số nguyên tố

Tìm n ∈ N* sao cho : n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + 1 = z

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $n \in N *$ để
1.n⁴ + 4 là số nguyên tố.
2.n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 la số nguyên tố

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.