Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau Tìm được một số là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử n₁, n₂, …n₁₅ là các số thoả món yờu cầu bài toỏn. Giả sử tất cả chỳng là hợp số. Gọi p_i là ước nguyên tố nhỏ nhất của n_i (i = 1, 2, …, 15).

Gọi p là số lớn nhất trong các số p₁, p₂, …,p₁₅

Do các số n₁, n₂, …n₁₅ là đôi nguyên tố cùng nhau nên các số p₁, p₂, …,p₁₅ khỏc nhau tất cả.

Số nguyên tố thứ 15 là số 47 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 ) ta có $p \geq 47$ . Đối với số n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì $p \leq \sqrt{n}$ suy ra $n \geq p^{2} \geq 47^{2} > 2004$ (vụ lớ)

Vậy trong 15 số n₁, n₂, …n₁₅ ta Tìm được một số nguyên tố.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p²là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Với p = 2 ta có 2^p + p² = 12 không là số nguyên tố

Với p = 3 ta có 2^p + p² = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẻ (do p là số nguyên tố và p > 3) và p không chia hết cho 3 nên p² – 1 chia hết cho 3 và 2^p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2^p + p² là hợp số.

Vậy với p = 3 thì 2^p + p² là số nguyên tố.

Câu 2

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $(p - 1) p (p + 1) ⋮ 3$ mà (p, 3) = 1 nên

$(p - 1) (p + 1) ⋮ 3$ (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Câu 3