Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 7$⋮$n;

b) 7$⋮$(n - l);

c) ( 2n +6)$⋮$( 2n - 1)

d) (3n + 7)$⋮$( n - 2)

a) 3$⋮$n ó n$\in$Ư (3). Ta có Ư (3) = {1;3}. Vậy n$\in${ 1;3}.

b) 3$⋮$(n + l) ó (n + l)$\in$Ư (3). Ta có  Ư (3) = {1;3}.

Vậy (n + l)$\in${l ;3} => n$\in${0; 2}.

c) Ta có: (n - 3)$⋮$(n - 1) và (n - 1)$⋮$(n -1);

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có:

(n + 3) - (n + 1 )$⋮$( n+ l) ó 2$⋮$( n + 1) <=> ( n +1)$\in$Ư (2) = {1;2}

Từ đó  n$\in${0;l}.

d) Ta có (2n + 3)$⋮$(n - 2) và (n - 2)$⋮$(n - 2) =>2 (n - 2)$⋮$(n - 2);

Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) ta có

(2n + 3)(n - 2)$⋮$(n - 2) <=> 7$⋮$(n - 2) ó (n - 2)$\in$Ư(97) = {1;7}.

Từ đó n$\in${3;9}