Câu hỏi:
12/07/2024 1,017Cho số tự nhiên A = trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức: (x+1)(y+1)(z+1)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:
x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)
= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước của chúng
a, 119
b, 625
c, 200
Câu 2:
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số đó chia hết cho các số nguyên tố nào:
a, 1764
b, 3936
Câu 3:
Chứng minh rằng một số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương
Câu 4:
Tính một cạnh của hình vuông biết diện tích của nó là:
a, 5929
b, 32400
Câu 5:
a, Tích của hai số a; b bằng 42. Biết a < b, tìm hai số a và b
b, Tìm các số tự nhiên x; y biết (x+5)(y+2) = 102
về câu hỏi!