Cho số tự nhiên A = $a^{x} b^{y} c^{z}$ trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức: (x+1)(y+1)(z+1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Số nguyên tố, hợp số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:

x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)

= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước của chúng
a, 119
b, 625
c, 200

Xem đáp án

Lời giải

a, 119 = 7.17 có 4 ước là 1; 7; 17; 119

b, 625 = $5^{4}$ có 5 ước là 1; 5; 25; 125; 625

c, 200 = $2^{3} . 5^{2}$ có 12 ước 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25;40; 50; 100; 200

Câu 2

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số đó chia hết cho các số nguyên tố nào:
a, 1764
b, 3936

Xem đáp án

Lời giải

a, 1764 = $2^{2} . 3^{2} . 7^{2}$ chia hết cho 2; 3; 7

b, 3936 = $2^{5} . 3.41$ chia hết cho 2; 3; 41

Câu 3