Cho số tự nhiên A = $a^{x} b^{y} c^{z}$ trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức: (x+1)(y+1)(z+1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Số nguyên tố, hợp số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:

x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)

= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước của chúng
a, 119
b, 625
c, 200

Xem đáp án

Lời giải

a, 119 = 7.17 có 4 ước là 1; 7; 17; 119

b, 625 = $5^{4}$ có 5 ước là 1; 5; 25; 125; 625

c, 200 = $2^{3} . 5^{2}$ có 12 ước 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25;40; 50; 100; 200

Câu 2

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số đó chia hết cho các số nguyên tố nào:
a, 1764
b, 3936

Xem đáp án

Lời giải

a, 1764 = $2^{2} . 3^{2} . 7^{2}$ chia hết cho 2; 3; 7

b, 3936 = $2^{5} . 3.41$ chia hết cho 2; 3; 41

Câu 3