Người ta muốn chia đều 210 bút bi, 270 bút chì và 420 tẩy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì và tẩy? 

Ba đội công nhân cùng trồng một số cây như nhau. Tính ra mỗi công nhân đội I trồng 7 cây, mỗi công nhân đội II trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II trồng 6 cây. Tính số công nhân mỗi đội biết rằng số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng từ 100 đến 200. 

Kết quả điều tra tại một lớp học cho thấy: có 20  học sinh thích bóng đá; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi; 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn; 12 học sinh không thích một môn nào. Tính xem lớp đó có bao nhiêu học sinh

Thực hiện phép tính:

a) $36:\left\{336:\left[200-\left(12+8.20\right)\right]\right\}$

b) $\left\{145-\left[130-\left(246-236\right)\right]:2\right\}.5$

c) $100:\left\{250:\left[450-\left({4.5}^3-2^2.25\right)\right]\right\}$

d) $798+100:\left[16-2.\left(5^2-22\right)\right]$

e) $\left(6954+1525:5+47.19\right).\left(29-58:2\right)$

f) $2^4.157-2^4.58+16$

Tìm số tự nhiên a biết:

a) $10⋮3a+1$

b) $a+6⋮a+1$

c) $3a+7⋮2a+3$

d) $6a+11⋮2a+3$

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau

a) Tập hợp A có các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số

b) Tập hợp B các số tự nhiễn chẵn có 4 chữ số.

c) Tập hợp C các số tự nhiên có dạng x = 3k + 2 với $k\in N$ và nhỏ hơn 297

Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của các số sau:

a) 54 và 48

b) 45 và 60

c) 48, 72, 90

d) 56, 84, 140

Chứng minh rằng:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

c) 2n + 1 và 3n + 1 với $n\in N$ là hai số nguyên tố cùng nhau