Chứng minh rằng:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

c) 2n + 1 và 3n + 1 với $n\in N$ là hai số nguyên tố cùng nhau

Ba đội công nhân cùng trồng một số cây như nhau. Tính ra mỗi công nhân đội I trồng 7 cây, mỗi công nhân đội II trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II trồng 6 cây. Tính số công nhân mỗi đội biết rằng số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng từ 100 đến 200. 

Thực hiện phép tính:

a) $36:\left\{336:\left[200-\left(12+8.20\right)\right]\right\}$

b) $\left\{145-\left[130-\left(246-236\right)\right]:2\right\}.5$

c) $100:\left\{250:\left[450-\left({4.5}^3-2^2.25\right)\right]\right\}$

d) $798+100:\left[16-2.\left(5^2-22\right)\right]$

e) $\left(6954+1525:5+47.19\right).\left(29-58:2\right)$

f) $2^4.157-2^4.58+16$

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau

a) Tập hợp A có các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số

b) Tập hợp B các số tự nhiễn chẵn có 4 chữ số.

c) Tập hợp C các số tự nhiên có dạng x = 3k + 2 với $k\in N$ và nhỏ hơn 297

Kết quả điều tra tại một lớp học cho thấy: có 20  học sinh thích bóng đá; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi; 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn; 12 học sinh không thích một môn nào. Tính xem lớp đó có bao nhiêu học sinh

Tìm số tự nhiên a biết:

a) $10⋮3a+1$

b) $a+6⋮a+1$

c) $3a+7⋮2a+3$

d) $6a+11⋮2a+3$

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5