Cho biểu thức B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1 (với x≥0; x≠1 và x≠14)Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Ta có B=xx+x+1x−1x+x+1+x+3x−1.x−12x+x−1=xx−1+x+3x−1.x−1x+12x−1x+1=2x+3x−1.x−12x−1=2x+32x−1 Vì x≥0 nên 2x+3>0, do đó B<0 khi 2x−1<0⇔x<14.Mà x≥0; x≠1 và x≠14 nên ta được kết quả 0≤x<14.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,077

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $B = [\frac{\sqrt{x} (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}] . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$

$= (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} - 1} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

Vì $x \geq 0$ nên $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ , do đó B<0 khi $2 \sqrt{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}$ .

Mà $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ nên ta được kết quả $0 \leq x < \frac{1}{4}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Lời giải

+ Gọi số học sinh của lớp 9A là x học sinh ( $x \in ℕ^{*}$ )

+ Gọi số học sinh của lớp 9B là y học sinh ( $y \in ℕ^{*}$ ).

+ Ta có học sinh lớp 9A ủng hộ: 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham khảo.

+ Ta có học sinh lớp 9B ủng hộ: 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham khảo.

+ Vì tổng số sách học sinh hai lớp ủng hộ là 738 quyển, nên ta có phương trình: $(6 x + 3 x) + (5 y + 4 y) = 738$ hay

$9 x + 9 y = 738 \Leftrightarrow x + y = 82$ (1).

+ Số sách giáo khoa học sinh hai lớp ủng hộ là 6x+5y (quyển)

+ Số sách tham khảo học sinh hai lớp ủng hộ là 3x+4y (quyển)

+ Vì số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình: $(6 x + 5 y) - (3 x + 4 y) = 166 \Leftrightarrow 3 x + y = 166$ (2).

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 82 \\ 3 x + y = 166 \end{cases}$

+ Giải hệ trên được nghiệm $\{\begin{cases} x = 42 \\ y = 40 \end{cases}$ (thoả mãn điều kiện)

+ Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh

Câu 2

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0$ (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= $- \frac{1}{2}$
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a. + Với $m = - \frac{1}{2}$ phương trình (1) trở thành $x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$ .

+ Vậy khi $m = - \frac{1}{2}$ phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

$\{\begin{cases} Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m + 5 > 0 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m + 1 > 0 \end{cases}$

+ Ta có $Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) = 4 m^{2} + 12 m + 21 = {(2 m + 3)}^{2} + 12 > 0, \forall m \in R$

+ Giải được điều kiện $m > - \frac{1}{2}$ (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi $P^{2}$ nhỏ nhất.

+ Ta có $P^{2} = (x_{1} + x_{2}) - 2 \sqrt{x_{1} x_{2}} = 2 m + 5 - 2 \sqrt{2 m + 1} = {(\sqrt{2 m + 1} - 1)}^{2} + 3 \geq 3 (\forall m > - \frac{1}{2}) \Rightarrow P \geq \sqrt{3} (\forall m > - \frac{1}{2})$ .

và $P = \sqrt{3}$ khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất $P = \sqrt{3}$ khi m= 0.

Câu 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.
Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh $C E . C B = C K . C A$ .
3. Chứng minh $\hat{O C A} = \hat{B A E}$ .
4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn;
khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T) biết R=3 cm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .