✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 9,626

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0$ (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= $- \frac{1}{2}$
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. + Với $m = - \frac{1}{2}$ phương trình (1) trở thành $x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$ .

+ Vậy khi $m = - \frac{1}{2}$ phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

$\{\begin{cases} Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m + 5 > 0 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m + 1 > 0 \end{cases}$

+ Ta có $Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) = 4 m^{2} + 12 m + 21 = {(2 m + 3)}^{2} + 12 > 0, \forall m \in R$

+ Giải được điều kiện $m > - \frac{1}{2}$ (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi $P^{2}$ nhỏ nhất.

+ Ta có $P^{2} = (x_{1} + x_{2}) - 2 \sqrt{x_{1} x_{2}} = 2 m + 5 - 2 \sqrt{2 m + 1} = {(\sqrt{2 m + 1} - 1)}^{2} + 3 \geq 3 (\forall m > - \frac{1}{2}) \Rightarrow P \geq \sqrt{3} (\forall m > - \frac{1}{2})$ .

và $P = \sqrt{3}$ khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất $P = \sqrt{3}$ khi m= 0.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án » 13/07/2024 38,590

Câu 2:

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,905

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.
Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh $C E . C B = C K . C A$ .
3. Chứng minh $\hat{O C A} = \hat{B A E}$ .
4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn;
khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T) biết R=3 cm

Xem đáp án » 13/07/2024 1,689

Câu 4:

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,651

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 978

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack