Câu hỏi:

13/07/2024 9,699

Cho phương trình x2(2m+5)x+2m+1=0  (1), với x là ẩn, m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m= -12

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1,  x2 sao cho biểu thức P=x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a. + Với m=12  phương trình (1) trở thành x24x=0x=0x=4.

+ Vậy khi m=12 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                           Δ=2m+5242m+1>0x1+x2=2m+5>0x1.x2=2m+1>0

+ Ta có Δ=2m+5242m+1=4m2+12m+21=2m+32+12>0,mR

+ Giải được điều kiện m>12 (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P2 nhỏ nhất.

+ Ta có P2=x1+x22x1x2=2m+522m+1=2m+112+33   (m>12)P3  (m>12).

P=3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất P=3 khi m= 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Gọi số học sinh của lớp 9A là x học sinh (x*)

+ Gọi số học sinh của lớp 9B là y học sinh (y*).

+ Ta có học sinh lớp 9A ủng hộ: 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham khảo. 

+ Ta có học sinh lớp 9B ủng hộ: 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham khảo. 

+ Vì tổng số sách học sinh hai lớp ủng hộ là 738 quyển, nên ta có phương trình: (6x+3x)+(5y+4y)=738  hay

9x+9y=738x+y=82  (1).

+ Số sách giáo khoa học sinh hai lớp ủng hộ là 6x+5y (quyển)

+ Số sách tham khảo học sinh hai lớp ủng hộ là 3x+4y (quyển)

+ Vì số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình: (6x+5y)(3x+4y)=1663x+y=166   (2).

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x+y=823x+y=166

+ Giải hệ trên được nghiệm x=42y=40 (thoả mãn điều kiện)

+ Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh

Lời giải

Ta có

Q=20021a+4a+20171b+b5012a7518b=20021a+4a+20171b+b25062a+3b   

+ Vì a, b dương và 2a+3b40<2a+3b4 do đó

    Q2002.2.1a.4a+2017.2.1b.b2506.4=2018 với mọi a, b>0 và 2a+3b4, dấu bằng xảy ra khi a=12 và b= 1.

+ Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2018  khi a=12 và b= 1..

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay