Cho phương trình $x^2-(2m+5)x+2m+1=0$  (1), với x là ẩn, m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m= $-\frac{1}{2}$

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$ sao cho biểu thức $P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2a+3b\le 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b$

Cho biểu thức $B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}$  (với $x\ge 0;x\ne 1$ và $x\ne \frac{1}{4}$)

Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.

Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).

1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh $CE.CB=CK.CA$.

3. Chứng minh $\widehat{OCA}=\widehat{BAE}$.

4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn;

khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T) biết R=3 cm

Tìm m để đồ thị hàm số $y=2x+m$ đi qua điểm $K(2;3)$.