Cho phương trình x2−(2m+5)x+2m+1=0 (1), với x là ẩn, m là tham số.a. Giải phương trình (1) khi m= -12b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức...

a. + Với m=−12 phương trình (1) trở thành x2−4x=0⇔x=0x=4.+ Vậy khi m=−12 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi Δ=2m+52−42m+1>0x1+x2=2m+5>0x1.x2=2m+1>0+ Ta có Δ=2m+52−42m+1=4m2+12m+21=2m+32+12>0,∀m∈R+ Giải được điều kiện m>−12 (*).+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P2 nhỏ nhất.+ Ta có P2=x1+x2−2x1x2=2m+5−22m+1=2m+1−12+3≥3 (∀m>−12)⇒P≥3 (∀m>−12).và P=3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).+ Vậy giá trị nhỏ nhất P=3 khi m= 0.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,942

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 5) x + 2 m + 1 = 0$ (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= $- \frac{1}{2}$
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. + Với $m = - \frac{1}{2}$ phương trình (1) trở thành $x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$ .

+ Vậy khi $m = - \frac{1}{2}$ phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

$\{\begin{cases} Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m + 5 > 0 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m + 1 > 0 \end{cases}$

+ Ta có $Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) = 4 m^{2} + 12 m + 21 = {(2 m + 3)}^{2} + 12 > 0, \forall m \in R$

+ Giải được điều kiện $m > - \frac{1}{2}$ (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi $P^{2}$ nhỏ nhất.

+ Ta có $P^{2} = (x_{1} + x_{2}) - 2 \sqrt{x_{1} x_{2}} = 2 m + 5 - 2 \sqrt{2 m + 1} = {(\sqrt{2 m + 1} - 1)}^{2} + 3 \geq 3 (\forall m > - \frac{1}{2}) \Rightarrow P \geq \sqrt{3} (\forall m > - \frac{1}{2})$ .

và $P = \sqrt{3}$ khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất $P = \sqrt{3}$ khi m= 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,174

Câu 2:

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,747

Câu 3:

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,587

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.
Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh $C E . C B = C K . C A$ .
3. Chứng minh $\hat{O C A} = \hat{B A E}$ .
4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn;
khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T) biết R=3 cm

Xem đáp án » 13/07/2024 1,439

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 945

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình x2−(2m+5)x+2m+1=0 (1), với x là ẩn, m là tham số.a. Giải phương trình (1) khi m= -12b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P=x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn 2a+3b≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=2002a+2017b+2996a−5501b

Cho biểu thức B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1 (với x≥0; x≠1 và x≠14)Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm K(2;3).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .