Câu hỏi:
13/07/2024 1,345Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R.
Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC).
1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh .
3. Chứng minh .
4. Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thoả mãn điều kiện tam giác ABC nhọn;
khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn (T) biết R=3 cm
Câu hỏi trong đề:
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. + Ta có .
Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
+ Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn.
2. + Vì
+ Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g).
Suy ra . Vậy .
3. + Vẽ tiếp tuyến t't của đường tròn (C) tại điểm C, ta có: .
+ Lại có (cùng bù với ), suy ra do đó EK song song với t't .
+ Mặt khác
+ Ta có (do ) và (vì ) suy ra (1).
+ Lại có: (do tứ giác ABEK nội tiếp ) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có .
4. + Gọi H’ là giao điểm thứ hai của AE và đường tròn (C); I là điểm đối xứng với O qua BC.
Có suy ra tam giác BHH' cân tại B nên H và H’ đối xứng nhau qua BC.
+ Vì O và I đối xứng nhau qua BC, do đó .
+ Do O cố định, BC cố định nên I cố định. Từ đó có H thuộc đường tròn (T) có tâm I, bán kính R=3 cm.
+ Vậy đường tròn (T) có tâm là điểm I đối xứng với O qua BC và bán kính
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Xem đáp án »
13/07/2024
27,840
Câu 2:
Cho phương trình (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m=
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,948
Câu 3:
Cho hai số thực dương a, b thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Xem đáp án »
13/07/2024
3,343
về câu hỏi!