1. + Ta có $\hat{A E B} = \hat{A K B} = 90^{0}$ .

Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

+ Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn.

2. + Vì $A E ⊥ B C; B K ⊥ A C \Rightarrow \hat{A E C} = \hat{B K C} = 90^{0}$

+ Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g).

Suy ra $\frac{C E}{C K} = \frac{C A}{C B}$ . Vậy $C E . C B = C K . C A$ .

3. + Vẽ tiếp tuyến t't của đường tròn (C) tại điểm C, ta có: $\hat{A C t} = \hat{A B C}$ .

+ Lại có $\hat{A B C} = \hat{E K C}$ (cùng bù với $\hat{E K A}$ ), suy ra $\hat{A C t} = \hat{E K C},$ do đó EK song song với t't .

+ Mặt khác $O C ⊥ t' t \Rightarrow O C ⊥ E K$

+ Ta có $\hat{O C A} + \hat{C K E} = 90^{0}$ (do $O C ⊥ E K$ ) và $\hat{B K E} + \hat{C K E} = 90^{0}$ (vì $B K ⊥ A C$ ) suy ra $\hat{O C A} = \hat{B K E}$ (1).

+ Lại có: $\hat{B K E} = \hat{B A E}$ (do tứ giác ABEK nội tiếp ) (2).

+ Từ (1) và (2) ta có $\hat{O C A} = \hat{B A E}$ .

4. + Gọi H’ là giao điểm thứ hai của AE và đường tròn (C); I là điểm đối xứng với O qua BC.

Có $\hat{B H H'} = \hat{B C A} = \hat{B H' H},$ suy ra tam giác BHH' cân tại B nên H và H’ đối xứng nhau qua BC.

+ Vì O và I đối xứng nhau qua BC, do đó $I H = O H' = R$ .

+ Do O cố định, BC cố định nên I cố định. Từ đó có H thuộc đường tròn (T) có tâm I, bán kính R=3 cm.

+ Vậy đường tròn (T) có tâm là điểm I đối xứng với O qua BC và bán kính $r = R = 3 c m .$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm m để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua điểm $K (2; 3)$ .

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0; x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ )
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.