Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x > 6)

        Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y > 6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể nên ta có \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\].                       (1)

vòi thứ  nhất chảy trong  2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \[\frac{2}{5}\] bể nên ta có \[2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\].  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\2.\frac{1}{x} + 3\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\\frac{2}{x} - \frac{3}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.