19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 5)

a) $A=3.2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}+4.6\sqrt{2}=24\sqrt{2}$ (bấm máy 0.25)

b) $B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|-\left|1+\sqrt{5}\right|$ 

$\iff B= \sqrt{5}-1-(1+\sqrt{5})=-2$

a) Ta có: $\Delta =196>0$    

Phương trình có 2 nghiệm $x_1=3, x_2=\frac{1}{5}$

b) Đặt $t=x^2, t\ge 0$, phương trình trở thành $t^2+9t-10=0$

Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)

Khi t=1, ta có $x^2=1\iff x=\pm 1$.

c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x+3y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\left(1\right)\\ 3x+9y=21\left(2\right)\end{array}\right.$

(1) – (2) từng vế ta được: y=1

Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.

a) Vẽ Parabol $\left(P\right):y=2x^2$

  Bảng giá trị giữa x và y:

 Vẽ đúng đồ thị

Phương trình có $\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-1.\left(m-1\right)=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2$.

$\Delta \text{'}=m^2+m+2={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\left(2-\frac{1}{4}\right)={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0,\forall m$.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét

$$\begin{gathered} x_1+x_2=2m+2\left(1\right) \\ {x}_1.x_2=m-1 \left(2\right) \end{gathered}$$;   

Theo đề bài ta có $3x_1+x_2=0$ (3)

Từ (1) và (3) suy ra $x_1=-1-m;x_2=3m+3$ thay vào (2) ta được

$\left(-1-m\right)\left(3m+3\right)=m-1\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x>6)

        thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y>6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$ (1)

vòi thứ  nhất chảy trong  2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể  $\Rightarrow 2.\frac{1}{x}+3.\frac{1}{y}=\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ 2.\frac{1}{x}+3.\frac{1}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=15\end{array}\right.$

Đối chiếu với điều kiện, giá trị x=10; y=15 thỏa mãn.

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.