19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 9)

$x^{2} - 9 x + 20 = 0 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 4 x + 20 = 0 \Leftrightarrow (x - 5) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 5 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={4;5}

Câu 2/9

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 4 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 4 \\ 4 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3 y = 4 \\ 12 x + 3 y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 x = 19 \\ 4 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiêm duy nhất (x;y)=(1;1)

Câu 3/9

Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1:

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 3 x^{2} + x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 = 0 \\ x^{2} + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{3} \\ V n (x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} + 1 > 0) \end{array}$

Vây phương trình có tập nghiệm $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\}$

Cách 2: Đặt t=x² ( $t \geq 0)$ ta có phương trình t²-2t-3=0 (2)

Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t₁=-1(loại);t₂=3(nhận)

Với t₂=3 $\Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\}$

Câu 4/9

Cho hai hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Xem đáp án

Lời giải

1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

* $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Hàm số xác định với mọi x $\in ℝ$

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	-2	-0,5	0	-0,5	-2

Nhận xét: Đồ thị hs là một parabol đi qua gốc tọa độ,nhận trục tung làm trục đối xứng nằm phía dưới trục hoành,O là điểm cao nhất

*y=x-4

Đồ thị hs là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-4) và (4;0)

2)Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$Δ^{'} = 1 + 8 = 9 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁=2;x₂=-4

x₁=2 => y₁=-2 ; x₂=-4 => y₂=-8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;-2) và (-4;-8)

Câu 5/9

Cho a > 0 và a $\neq$ 4 . Rút gọn biểu thức $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$

Xem đáp án

Lời giải

Với a > 0 và a $\neq$ 4 , ta có

$T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}}) = (\frac{{(\sqrt{a} - 2)}^{2} - {(\sqrt{a} + 2)}^{2}}{(\sqrt{a} - 2) . (\sqrt{a} + 2)}) . (\frac{a - 4}{\sqrt{a}}) = (\frac{a - 4 \sqrt{a} + 4 - a - 4 \sqrt{a} - 4}{a - 4}) . (\frac{a - 4}{\sqrt{a}}) = \frac{- 8 \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = - 8$

Câu 6/9

Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Gọi x(xe) là số xe của đội lúc đầu ( x nguyên dương)

Số tấn hàng mỗi xe dự định chở $\frac{120}{x}$ (tấn)

x+4 (xe) là số xe của đội lúc sau

Số tấn hàng mỗi xe khi thực hiện chở $\frac{120}{x + 4}$ (tấn)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{120}{x}$ - $\frac{120}{x + 4}$ = 1

Giải phương trình ta được x=20 (thỏa đk); x=-24 (không thỏa đk)

Vậy số tấn hàng mỗi xe dụ định chở là 120:20=6 (tấn)

Cách 2:

Gọi x là số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1 )

Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn )

Số xe dự định ban đầu : $\frac{120}{x}$ ( xe )

Số xe lúc sau : $\frac{120}{x - 1}$ ( xe )

Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{120}{x - 1}$ – $\frac{120}{x}$ = 4

Giải pt ta được : x₁ = 6 ( nhận ); x₂ = –5 ( loại )

Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6 (tấn )

Câu 7/9

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức P = ( x₁ )²+ ( x₂ )² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $\hat{DIJ} = \hat{DFC}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 4 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$