Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB^, ABC^ , BCA^ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam...

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEFTứ giác BFEC có BEC^=BFC^=900=> tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BCGọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF∆OBE cân tại O (do OB=OE) => OBE^=OEB^∆AEH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (Vì M là trung điểm AH)=> ME=AH:2= MH do đó ∆MHE cân tại M=> MEH^=MHE^=BHD^Mà BHD^+OBE^=900(∆HBD vuông tại D) Nên OEB^+MEH^=900 Suy ra MEO^=900⇒EM⊥OE tại E thuộc ( O ) => EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ^ = DFC^ Tứ giác AFDC có AFC^=ADC^=900 nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn => BDF^=BAC^∆BDF và ∆BAC có BDF^=BAC^ (cmt); B^ chung do đó ∆BDF ~ ∆BAC(g-g)Chứng minh tương tự ta có ∆DEC ~ ∆ABC(g-g)Do đó ∆DBF~∆DEC ⇒BDF^=EDC^⇒BDI^=IDF^=EDJ^=JDC^⇒IDJ^=FDC^(1)Vì ∆DBF~∆DEC (cmt); DI là phân giác, DJ là phân giác ⇒DIDF=DJDC (2)Từ (1) và (2) suy ra ∆DIJ~∆DFC (c-g-c) => DIJ^ = DFC^

Câu hỏi:

12/07/2024 2,922

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $\hat{DIJ} = \hat{DFC}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

Tứ giác BFEC có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0}$

=> tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

$∆$ OBE cân tại O (do OB=OE) => $\hat{O B E} = \hat{O E B}$

$∆$ AEH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (Vì M là trung điểm AH)

=> ME=AH:2= MH do đó $∆$ MHE cân tại M=> $\hat{M E H} = \hat{M H E} = \hat{B H D}$

Mà $\hat{B H D} + \hat{O B E} = 90^{0}$ ( $∆$ HBD vuông tại D)

Nên $\hat{O E B} + \hat{M E H} = 90^{0}$ Suy ra $\hat{M E O} = 90^{0}$

$\Rightarrow E M ⊥ O E$ tại E thuộc ( O ) => EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $\hat{DIJ} = \hat{DFC}$

Tứ giác AFDC có $\hat{A F C} = \hat{A D C} = 90^{0}$ nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn => $\hat{B D F} = \hat{B A C}$

$∆$ BDF và $∆$ BAC có $\hat{B D F} = \hat{B A C}$ (cmt); $\hat{B}$ chung do đó $∆$ BDF $~$ $∆$ BAC(g-g)

Chứng minh tương tự ta có $∆$ DEC $~$ $∆$ ABC(g-g)

Do đó $∆$ DBF $~$ $∆$ DEC $\Rightarrow \hat{B D F} = \hat{E D C} \Rightarrow \hat{B D I} = \hat{I D F} = \hat{E D J} = \hat{J D C} \Rightarrow \hat{I D J} = \hat{F D C}$ (1)

Vì $∆$ DBF $~$ $∆$ DEC (cmt); DI là phân giác, DJ là phân giác $\Rightarrow \frac{D I}{D F} = \frac{D J}{D C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $∆$ DIJ $~$ $∆$ DFC (c-g-c) => $\hat{DIJ} = \hat{DFC}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,394

Câu 2:

Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,780

Câu 3:

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,233

Câu 4:

Cho hai hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,737

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,350

Câu 6:

Cho a > 0 và a $\neq$ 4 . Rút gọn biểu thức $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,637

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.