Câu hỏi:

12/07/2024 3,852 Lưu

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB^,  ABC^, BCA^ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

4) Gọi và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ^=DFC^.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

Tứ giác BFEC có BEC^=BFC^=900

=> tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

OBE cân tại O (do OB=OE) => OBE^=OEB^

AEH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (Vì M là trung điểm AH)

=> ME=AH:2= MH do đó MHE cân tại M=> MEH^=MHE^=BHD^

BHD^+OBE^=900(HBD vuông tại D)

Nên OEB^+MEH^=900 Suy ra MEO^=900

EMOE tại E thuộc ( O ) => EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ^=DFC^

Tứ giác AFDC có AFC^=ADC^=900 nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn => BDF^=BAC^

BDF và BAC có BDF^=BAC^ (cmt); B^ chung do đó BDF ~ BAC(g-g)

Chứng minh tương tự ta có DEC ~ ABC(g-g)

Do đó DBF~DEC BDF^=EDC^BDI^=IDF^=EDJ^=JDC^IDJ^=FDC^(1)

Vì DBF~DEC (cmt); DI là phân giác, DJ là phân giác DIDF=DJDC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DIJ~DFC (c-g-c) => DIJ^=DFC^

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1: Gọi x(xe) là số xe của đội lúc đầu ( x nguyên dương)

Số tấn hàng mỗi xe dự định chở 120x(tấn)

x+4 (xe) là số xe của đội lúc sau

Số tấn hàng mỗi xe khi thực hiện chở 120x+4(tấn)

Theo đề bài ta có phương trình 120x-120x+4= 1

Giải phương trình ta được x=20 (thỏa đk); x=-24 (không thỏa đk)

Vậy số tấn hàng mỗi xe dụ định chở là 120:20=6 (tấn)

Cách 2:

Gọi x là số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1 )

Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn )

Số xe dự định ban đầu : 120x  ( xe )

 Số xe lúc sau : 120x-1  ( xe )

Theo đề bài ta có phương trình : 120x-1 – 120x = 4 

Giải pt ta được : x1 = 6 ( nhận );  x2 = –5 ( loại )

Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6 (tấn )

Lời giải

Cách 1:

x42x23=0x43x2+x23=0(x23)(x2+1)=0x23=0x2+1=0x=±3Vn(x20x2+1>0)

Vây phương trình có tập nghiệm S=3;3

Cách 2: Đặt t=x2 (t0) ta có phương trình t2-2t-3=0 (2)

Ta có a-b+c=1+2-3=0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm t1=-1(loại);t2=3(nhận)

Với t2=3x2=3x=±3

Vậy phương trình có tập nghiệm S=3;3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP