19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 2)

$M=2\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{4.2}-\sqrt{9.2}=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 4x-2y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 7x=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^2+2x-3=0$

Ta có: $a+b+c=1+2-3=0$                                                            

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

$x_1=1;x_2=-3\Rightarrow S=\left\{1;-3\right\}$.                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}={\left(m-1\right)}^2-1+2m=m^2\ge 0;\forall m$                                          

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m+2\\ x_1.x_2=1-2m\end{array}\right.$                                                            

Ta có:

$$\begin{gathered} {x_1}^2.x_2+x_1.{x_2}^2=2\left(x_1.x_2+3\right) \\ \iff x_1.x_2\left(x_1+x_2-2\right)=6\Rightarrow \left(1-2m\right)\left(-2m+2-2\right)=6\iff 2m^2-m-3=0 \end{gathered}$$                 

Ta có: $a-b+c=2+1-3=0\Rightarrow m_1=-1;m_2=\frac{3}{2}$                                                 

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

Hình vẽ đúng         

a) Tứ giác ADHE nội tiếp.

Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)              

$\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{ADH}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{ADH}={180}^0$ 

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh $AF\perp BC$

Xét $\Delta ABC$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H                        

=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $AF\perp BC$                                              

c) Chứng minh $DK//AF$.

Tứ giác BEHF có $\widehat{BEH}+\widehat{BFH}={180}^0$

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng ${180}^0$)            

$\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{EFH}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)                          

Mà $\widehat{EBH}=\widehat{EKD}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED)$\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$

Do $\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow DK//AF$.     

$$\begin{gathered} N=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a} \\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot \frac{a}{\sqrt{a}+1}=\frac{a}{\sqrt{a}}=\sqrt{a} \end{gathered}$$