19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 2)

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 4 x - 2 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 7 x = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)

Câu 3/6

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + 1 - 2 m = 0$ (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3)$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Ta có: $a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0$

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1; x_{2} = - 3 \Rightarrow S = \{1; - 3\}$ .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

Ta có: $Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} - 1 + 2 m = m^{2} \geq 0; \forall m$

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

c) Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m + 2 \\ x_{1} . x_{2} = 1 - 2 m \end{cases}$

Ta có:

${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3) \Leftrightarrow x_{1} . x_{2} (x_{1} + x_{2} - 2) = 6 \Rightarrow (1 - 2 m) (- 2 m + 2 - 2) = 6 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m - 3 = 0$

Ta có: $a - b + c = 2 + 1 - 3 = 0 \Rightarrow m_{1} = - 1; m_{2} = \frac{3}{2}$

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

Câu 4/6

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $A F ⊥ B C$ .
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $D K / / A F$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hình vẽ đúng

a) Tứ giác ADHE nội tiếp.

Ta có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{A E H} = \hat{A D H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E H} + \hat{A D H} = 180^{0}$

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh $A F ⊥ B C$

Xét $Δ A B C$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H

=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $A F ⊥ B C$

c) Chứng minh $D K / / A F$ .

Tứ giác BEHF có $\hat{B E H} + \hat{B F H} = 180^{0}$

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng $180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{E B H} = \hat{E F H}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Mà $\hat{E B H} = \hat{E K D}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED) $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$

Do $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow D K / / A F$ .

Câu 5/6

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Xem đáp án

Lời giải

$N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a} = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a} + 1} = \frac{a}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}$

Câu 6/6

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

+ Bảng giá trị

x	….	-2	-1	0	1	2	….
$y = x^{2}$	….	4	1	0	1	4	….

+ Đồ thị

+ Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} = - x + 6 \Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0$

Giải phương trình được $x_{1} = 2, x_{2} = - 3$ .

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là : $A (2; 4), B (- 3; 9)$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$