Câu hỏi:

13/07/2024 6,380

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + 1 - 2 m = 0$ (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3)$ .

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Ta có: $a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0$

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1; x_{2} = - 3 \Rightarrow S = \{1; - 3\}$ .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

Ta có: $Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} - 1 + 2 m = m^{2} \geq 0; \forall m$

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

c) Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m + 2 \\ x_{1} . x_{2} = 1 - 2 m \end{cases}$

Ta có:

${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3) \Leftrightarrow x_{1} . x_{2} (x_{1} + x_{2} - 2) = 6 \Rightarrow (1 - 2 m) (- 2 m + 2 - 2) = 6 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m - 3 = 0$

Ta có: $a - b + c = 2 + 1 - 3 = 0 \Rightarrow m_{1} = - 1; m_{2} = \frac{3}{2}$

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,666

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $A F ⊥ B C$ .
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $D K / / A F$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,767

Câu 3:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Xem đáp án » 11/07/2024 1,556

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,212

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 639

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.