Câu hỏi:

13/07/2024 13,060

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + 1 - 2 m = 0$ (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Ta có: $a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0$

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1; x_{2} = - 3 \Rightarrow S = \{1; - 3\}$ .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

Ta có: $Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} - 1 + 2 m = m^{2} \geq 0; \forall m$

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .

c) Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m + 2 \\ x_{1} . x_{2} = 1 - 2 m \end{cases}$

Ta có:

${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3) \Leftrightarrow x_{1} . x_{2} (x_{1} + x_{2} - 2) = 6 \Rightarrow (1 - 2 m) (- 2 m + 2 - 2) = 6 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m - 3 = 0$

Ta có: $a - b + c = 2 + 1 - 3 = 0 \Rightarrow m_{1} = - 1; m_{2} = \frac{3}{2}$

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 4 x - 2 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 7 x = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $A F ⊥ B C$ .
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $D K / / A F$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hình vẽ đúng

a) Tứ giác ADHE nội tiếp.

Ta có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{A E H} = \hat{A D H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E H} + \hat{A D H} = 180^{0}$

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh $A F ⊥ B C$

Xét $Δ A B C$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H

=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $A F ⊥ B C$

c) Chứng minh $D K / / A F$ .

Tứ giác BEHF có $\hat{B E H} + \hat{B F H} = 180^{0}$

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng $180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{E B H} = \hat{E F H}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Mà $\hat{E B H} = \hat{E K D}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED) $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$

Do $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow D K / / A F$ .

Câu 3

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$